Ta có:Đường thẳng HE đi qua trung điểm E của AB( giả thiết) và đi qua trung điểm H của DA (giả thiết)
⇒ HE là đường trung bình của ΔABD
⇒ HE // BD và HE = 1/2 BD (1)
Đường thẳng GF đi qua trung điểm G của CD ( giả thiết) và đi qua trung điểm F của BC (giả thiết)
⇒ GF là đường trung bình của Δ CBD
⇒ GF // BD và GF =1/2 BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
HE // GF và HE= GF 
⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành  ( tứ giác có hai cạnh đối vừa // và vừa bằng nhau) (3)
Đường thẳng HG đi qua trung điểm G của CD ( giả thiết)  và đi qua trung điểm H của DA ( giả thiết)
⇒ HG  là đường trung bình của ΔDAC 
⇒ HG // AC và HG =1/2 AC 
 mặt khác  HE = 1/2 BD [ Từ  (1) ]  mà  BD = AC ( giả thiết) 
⇒ HG = HE (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
Tứ giác EFGH là hình thoi 
Diện tích hình thoi EFGH là:
S EFGH=  1/2 EG* HF  = 1/2 * 5* 4= 10 (cm)²