B2
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
NGUYÊN TẮC DIRICHLET, LỚP 10A1+10A2 THÁNG 11/2021
TRÀN NGỌC THÁNG, GV THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
I. LÝ THUYẾT
Nguyên lý Dirichlet còn gọi là "nguyên lý nhốt thỏ vào chuồng " mang tên nhà toán học
Đức Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1851 - 1931), được phát biểu dưới một trong các
dạng sau:
(1) Nếu nhốt n+1 con thỏ vào n cái lồng (n là số nguyên dương) thì có một lồng chứa ít
nhất hai con thỏ.
(2) (hay sử dụng) Nếu nhốt m con thỏ vào n cái lồng (m, n nguyên dương và m không chia
tmo
hết cho n) thì có một lồng chứa ít nhất
m
+1 thỏ.
Mặt dù được phát biểu hết sức đơn giản như trên nhưng nguyên tắc Dirichlet lại có những
ứng dụng hết sức đa dạng, phong phú, trong hầu hết các lĩnh vực khác nhau của toán học.
Nguyên tắc Dirichlet thường sử dụng để chứng minh sự tồn tại của một tính chất nào đó và
trong thực hành có rất nhiều các dạng toán khác nhau liên quan đến nguyên lí này nhưng một
điều
quan trọng nhất khi sử dụng nguyên lí này là chúng ta phải xác định rõ đâu là thỏ và đầu
là chuồng.
II. Bài tập
20
Cho tập hợp A có 12 phần tử là các số nguyên được chọn từ cấp số cộng
{1; 4; 7;...;100} . Chứng minh rằng luôn có hai phần tử thuộc A sao cho tổng bằng 104.
Bài 2 Chứng minh rằng bất kì bảy số nguyên dương phân biệt không vượt quá 126, ta luôn
chọn được hai số a và b thỏa mãn b Bài 3 Cho A là tập hợp con gồm 10 phần tử của tập hợp {1;2;3;...;99}, chứng minh răng tôn
tại hai tập con khác rồng của tập hợp A sao cho tổng các phần tử của hai tập hợp đó bang
nhau.
Bài 1
Bài 4 Chứng minh rằng từ 55 số nguyên phân biệt được chọn từ tập hợp{1; 2;3;..:99;100}
luôn tồn tại hai số có hiệu bằng 10.
Bài 5 Chứng minh răng nếu bất kì 5 điểm nằm trong hoặc trên canh của một hình vuong
Backspace
Enter