Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 6 (Đề 36)

Bài 1. (1 điểm)

Viết tập hợp A các số tự nhiên chẵn lớn hơn 4 và nhỏ hơn 13 bằng hai cách.

Bài 2. (2,5 điểm). Thực hiện hợp lí các phép tính sau:

a) 7¹⁰ : 7⁸ – (53 – 5² + 12 ) : 2³

b) 23. 49 + 23. 51 – 500

c) 2³ .3 – (15. 4⁰ +12) : 3²

Bài 3. (2,5 điểm). Tìm x biết:

a) 5. (x – 2) = 35

b) 159 – (215 – x ) = 5²

c) 5 + 3^x = 86

Bài 4. (1,5 điểm)

Cho A = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + … + 3¹¹. Chứng minh A chia hết cho 13.

Bài 5. (1,5 điểm)

Học sinh khối 6 của một trường có trong khoảng từ 200 đến 250. Trong lễ chào cơ, nếu xếp hàng 8, hàng 10, hàng 12 thì đều dư 5 học sinh. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh lớp 6?

Bài 6. (2 điểm)

Cho đoặn thẳng AB = 6cm. Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 5cm.

a) Tính BC.

b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC, sao cho BD = 4cm. Tính CD.

c) Điểm C có là trung điểm của đoạn thẳng AD không? Tại sao?

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1.

Cách 1: A = {6; 8; 10; 12}

Cách 2: A = { x ∈ N / x⋮ 2 và 4 < x < 13}

Bài 2.

a)7¹⁰ : 7⁸ – (53 – 5² + 12 ) : 2³

= 7² - (53 – 52 + 12 ) : 8 = 49 – ( 28 + 12) : 8

= 49 – 40 : 8 = 49 – 5 = 44

b)23. 49 + 23. 51 – 500 = 23 ( 49 + 51) – 500

= 23 . 100 – 500 = 2300 – 500 = 1800

c)2³ .3 – (15. 4⁰ +12) : 3²

= 8. 3 – (15 .1 + 12) : 9 = 24 – (15 + 12) : 9

= 24 – 27 : 9 = 24 – 3 = 21

Bài 3.

a)5. (x – 2) = 35

x – 2 = 35 : 5

x – 2 = 7

x = 7 + 2

x = 9

b) 159 – (215 – x ) = 5²

159 – (215 – x ) = 25

215 – x = 159 – 25

215 – x = 134

x = 215 – 134

x = 81

c)5 + 3^x = 86

3x = 86 – 5

3x = 81

3x = 34

x = 4

Bài 4.

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + … + 3¹¹

= ( 1 + 3 + 3² )+ (3³ + 3⁴ + 3⁵ ) + … + ( 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

= 13 + 3³ (1 + 3 + 3² ) + … + 3⁹ . ( 1 + 3 + 3² )

= 13 .1 + 3³ . 13 + … + 3⁹ . 13

= 13 (1 + 3³ + … + 3⁹) chia hết cho 13.

Bài 5.

Gọi số học sinh trường đó có là x ( học sinh) ( Điều kiện x ∈ N*, x trong khoảng từ 200 đến 250)

Theo đầu bài, ta có x – 5 chia hết cho 8, cho 10, cho 12.

Do đó x – 5 ∈ BC (8; 10; 12)

8 = 2³ ; 10 = 2. 5 ; 12 = 2³ .3

BCNN (8; 10; 12) = 23 . 3. 5 = 120

Do đó BC (8; 10; 12) = B (120) = {0; 120; 240; 360; …}

Ta có x – 5 ∈ {0; 120; 240; 360; …}

=> x ∈ {5; 125; 245; 365; …}

Mà x trong khoảng từ 200 đến 250

Vậy trường đó có số học sinh lớp 6 là 245 học sinh.

Bài 6.

a)Trên tia AB có AC < AB (vì 5cm < 6cm), nên C nằm giữa A và B.

Ta có AC + BC = AB

5 + BC = 6 BC = 1.

b)Điểm B nằm giữa hai tia C và D, ta có

CD = BC + BD

CD = 1 + 4 = 5 (cm)

c)Ta có điểm C nằm giữa hai điểm A và D, AC = CD (= 5cm)

Vậy điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AD.