Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 6 (Đề 28)

Bài 1. (3 điểm)

1) a) Viết tập hợp M các số nguyên x sao cho -5 ≤ x ≤ 2 ( bằng cách liệt kê )

b)Tìm ƯCLN (120, 168)

2) Thực hiện các phép tính sau:

a) (-3) + (-7) + 22

b) 5⁸ : 5⁶ + (2013 - 2010)³ – 1012⁰

3) Tìm số tự nhiên x biết:

a) 5³ – ( 200 – x) = 10²

b) 30 chia hết cho x

c) 2^x +10 = 18

Bài 2. (2 điểm) Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 500 đến 600 học sinh. Mỗi lần xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ không thừa ai. Hỏi trường đó khối 6 có bao nhiêu học sinh.

Bài 3. (1 điểm) Học sinh vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau: (vẽ trên cùng một hình)

- vẽ đoạn thẳng AB.

- Vẽ điểm K là trung điểm của đoạn thẳng AB.

- Lấy điểm H sao cho ba điểm A, B, H không thẳng hàng, vẽ đường thẳng HK.

- Vẽ tia HB.

Bài 4. (3 điểm)

Trên tia Ax lấy hai điểm M và n sao cho AM = 4cm; AN = 8cm

1) Trong ba điểm A, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

2) Tính độ dài đoạn thẳng MN.

3) Chứng tỏ M là trung điểm cảu đoạn thẳng AN.

4) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tính độ dài đoạn thẳng MH.

Bài 5. (1 điểm)

M = 3⁵ + 3⁶ +3⁷ + 3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰

Chứng minh rằng: M chia hết cho 91.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) M = {-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2}

b)ƯCLN (120, 168) = 24

2) a) (-3) + (-7) + 22 = - 10 + 22 = 12

b) 5⁸ : 5⁶ + (2013 - 2010)³ – 2012⁰ = 5² + 3³ - 1 = 25 + 27 – 1 = 51

3) a) 5³ – ( 200 – x) = 10²

125 – (200 – x) = 100

200 – x = 125 – 100

200 – x = 25

x = 200 – 25 = 175

b)30 chia hết cho x

=> x ∈ Ư (30)

=> x ∈ {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

d)2^x +10 = 18

2x =18 – 10

2x = 8 = 23

=> x = 3

Bài 2. Gọi a là số học sinh cần tìm, 500 ≤ a ≤ 600, a ∈ N

Theo đề bài ta có: a ⋮ 12, a ⋮ 15, a ⋮ 18

Do đó a ∈ BC (12, 15, 18)

12 = 23 .3

15 = 3. 5

18 = 2. 32

BC (12, 15, 18) = 22 . 32 .5 = 180

a ∈ BC (12, 15, 18) = 180

=> a ∈ {0; 180; 360; 540; 720;…}

Vì 500 ≤ a ≤ 600 a = 540 học sinh

Bài 3.

Bài 4.

1)Trên tia Ax có: AM = 4 cm < AN = 8cm

Nên điểm M nằm giữa hai điểm A và N

2)Điểm M nằm giữa hai điểm A và N

Nên: AM + MN = AN

3cm + MN = 8cm

MN = 8cm – 4cm

MN = 4(cm)

3)Ta có

Nên AM = MN

Mà điểm M nằm giữa hai điểm A và N.

Do đó M là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Bài 5. M = 3⁵ + 3⁶ +3⁷ + 3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰

M = (3⁵ + 3⁷ +3⁸) +(3⁶ + 3⁸ + 3¹⁰ )

M = 3⁵ (1+ 3² +3⁴ )+ 3⁶ (1 + 3² + 3⁴ )

M = 3⁵ (1+ 9 + 81 )+ 3⁶ (1 + 9 + 81 )

M = 3⁵ .91 + 3⁶ . 91

M = 91(3⁵ . 3⁶) ⋮ 91

Vậy M chia hết cho 91.