Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 6 (Đề 38)

Bài 1. (3 điểm). Thực hiện các phép tính sau:

a)3⁷ : 3⁵ – 16 : 2³ + 5²

b)4 . 5² – 3² : (2015⁰ + 2³ )

c)168 : {46 – [12 + 5. (32 : 16)²]}

d)42 + 81 : [19 – (8 – 5)² ]

Bài 2. (2 điểm) Tìm x biết:

a)12 + 3x = 36

b)35 + ( x – 9) : 2 = 50

c)2^x+1 = 4⁷ : 4⁵

Bài 3 ( 1,5 điểm). Một lớp học có 24 nam và 18 nữ. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ sao cho số nam và nữ được chia đều cho các tổ. Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?

Bài 4. (1 điểm)

a)Tìm ƯCLN ( 38; 48)

b)Tìm x biết: x ⋮ 9; x ⋮ 12 , x ⋮ 18 và 80 < x < 109

Bài 5. (0,5 điểm) Chứng tỏ rằng:

(3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ +… +3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰ ) chia hết cho 13

Bài 6. (2 điểm) Trên tia Ox, lấy hai điểm a và B sao cho OA = 2cm, OB = 7cm.

a)Tính độ dài đoạn thẳng AB

b)Trên tia đối của tia Ox lấy điểm D sao cho OD = 3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

c)Hỏi điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng DB không? Vì sao?

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1.

a)3⁷ : 3⁵ – 16 : 2³ + 5² = 3² – 18 : 8 + 25 = 32

b)4 . 5² – 3² : (2015⁰ + 2³ ) = 4 . 25 – 9 : (1 + 8) = 100 – 1 = 99

c)168 : {46 – [12 + 5. (32 : 16)2]} = 168 : [46 – (12 + 5 . 2²)]

= 168 : [46 – (12 + 5 . 4)] = 168 : [46 – 12 + 20]

= 168 : (46 – 32) = 168 : 14 = 12

d)42 + 81 : [19 – (8 – 5)2 ]

= 42 + 81 : [18 – 3²] = 42 + 81 : (18 – 9)

= 42 + 81 : 9 = 42 + 9 = 51

Bài 2.

a)12 + 3x = 36

3x = 36 – 12

3x = 24

x = 24 : 3

x = 8

b) b)35 + ( x – 9) : 2 = 50

( x – 9) : 2 = 50 - 35

( x – 9) : 2 = 15

x – 9 = 15 . 2

x – 9 = 30

x = 30 + 9

x = 39

c)2^x+1 = 4⁷ : 4⁵

2^x+1 = 4²

2x+1 = 16

2x+1 = 24

x + 1 = 4

x = 3

Bài 3.

Gọi số tổ được chia nhiều nhất là x (tổ) (x ∈ N*).

Theo đề bài , ta có x = ƯCLN (24; 18)

Mà 24 = 2³. 3; 18 = 2. 3²

Vậy số tổ được chia nhiều nhất là 6 tổ

Khi đó mỗi tổ có số nam là: 24 : 6 = 4 (nam)

Và mỗi tổ có số nữ là: 18 : 6 = 3 (nữ)

Bài 4.

a)30 = 2. 3. 5 ; 48 = 24 .3

ƯCLN (30; 48) = 2. 3 = 6

b)x ⋮ 9; x ⋮ 12; x ⋮ 18

=>x ∈ BC (9; 12; 18)

Ta có 9 = 3² ; 12 = 2² .3 ; 18 = 2. 3²

Nên BCNN (9, 12, 18) = B (36) = {0; 36; 72; 108; 144; …}

=>x ∈ {0; 36; 72; 108; 144; …}

Mà 80 < x < 109

Vây x = 108

Bài 5.

3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ +… +3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰

= (3¹ + 3² + 3³ ) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶ )+… + (3²⁰⁰⁸+3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰)

= 3¹ (1+ 3+ 3²) + 3⁴ (1+ 3+ 3²) +… +3²⁰⁰⁸(1+ 3+ 3²)

= 3¹ .13 + 3⁴ .13 +… +3²⁰⁰⁸.13

= 13.(3¹ + 3⁴ +… +3²⁰⁰⁸) chia hết cho 13

Bài 6.

a)Trên tia Ox có OA < OB (vì 2cm < 7cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O, B.

Ta có OA + AB = OB

2 + AB = 7

AB = 7 – 2

AB = 5 (cm)

b)Ox, OD là hai tia đối nhau. Mà A ∈ tia Ox => O nằm giữa A và D

Ta có AD = OA + OD

AD = 2 + 3

AD = 5 (cm)

c)Ta có AB = AD (= 5cm)

Mà AO, Ax là hai tia đối nhau,

D ∈ tia AO, B ∈ tia Ax. Nên diểm A nằm giữa hai điểm B và D. Vậy A là trung điểm của đoạn thẳng DB.