​cho đg thẳng d có pt x-y=0 và điểm M(2;1)
a) viết pt tổng quát của đg thẳng đối xứng với d qua M
b) tìm hình chiếu của M lên d.
Lấy 1 điểm A bất kì thuộc d. ví dụ lấy A(1;1)
Điểm A' đối xứng với A qua M =>A'(3;1)
ptđt đối xứng với d qua M: đi qua A' và có VTPT n=(1;-1)
=>pt:x-3 -(y-1)=0 <=>x-y-2=0

2b) gọi đường thẳng đi qua M và vuông góc với d là d' , gọi hình chiếu của M lên d là H
d' : đi qua M (2;1) có VTPT n=(1;1)
=>d' : x-2 + y-1 =0 <=> x+y -3=0
=> H = d' giao d = (3/2;3/2)

3.  cho 2 điểm P(4;0); Q(0;-2) 
a) viết pt tổng quát của đg thẳng đi qua A( 3;2) và song2 với đg thẳng PQ 
b) viết pt tổng quát của đg trung trực đoạn thẳng PQ 
câu 3:
a) PQ đi qua P(4;0); Q(0;-2)
=> pt PQ: x-2y-4=0 
PT cần lập // với PQ => pt có dạng: x-2y+c=0
mà pt cần lập đi qua A(3;2)
=>3-2.2+c=0 <=>c=1
=> pt cần lập x-2y+1=0
b) trung điểm I của PQ có tọa độ I(2;-1)
pt đường trung trực của PQ: đi qua I(2;-1) và VTPT: (2;1)
=>pt: 2(x-2)+(y+1)=0
<=>2x+y-3=0

Bài 1: 
Tìm tọa độ điểm A 
Ta có: AB ∩ AC = A 
=>Tọa độ điểm A là nghiệm hệ 
{ 2x-3y-1=0 <=> { x = -5/11 => A(-5/11;-7/11) 
{ 5x-2y+1=0`````````{ y = -7/11 
Đương cao qua đỉnh A 
Gọi (d) là đường cao qua đỉnh A 
Vì (d) _|_ BC =>phương trình (d) dạng: 3x - y + m = 0 
Vì A € (d) => 3.(-5/11) + 7/11 + m = 0 <=> m = 8/11 
Vậy pt (d): 3x - y + 8/11 = 0 <=> 33x - 11y + 8 = 0

Bài 2a : 
Gọi (d') là đường thẳng đối xứng với (d) qua M 
A(x;y) € (d) và B(x';y') là điểm đối xứng với A(x;y) qua M 
=>B(x';y') € (d') 
Vì M là trung điểm của AB 
=>{ (x+x' )/2 = 2 =>{ x = 4 - x' 
````{ (y+y' )/2 = 1 ````{ y = 2 - y' 
=>A(4-x';2-y') 
Vì A € (d) => 4-x' - (2 - y' ) = 0 <=> x' - y' - 2 = 0 
Vậy pt (d'): x - y - 2 =0 
Bài 3 : 
Ta có: vt PQ = (-4;-2) => vector pháp tuyến vt n=(1;-2) 
=>pt PQ: 1(x-4) - 2(y-0) = 0 <=> x - 2y - 4 = 0 
Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và song song PQ 
Vì (d) // PQ =>pt (d) có dạng: x - 2y + m = 0 
Vì A € (d) => 3 - 2.2 + m =0 <=> m = 1 
Vậy pt (d): x - 2y + 1 = 0 

b/Gọi H là trung điểm PQ => H(2;-1) 
Gọi (d') là đường trung trực PQ 
=> (d') _|_ PQ => pt (d') có dạng: 2x + y + n = 0 
Vì H € (d') => 2.2 - 1 + n = 0 <=> n = -3 
Vậy pt (d'): 2x + y - 3 = 0

​cho đg thẳng d có pt x-y=0 và điểm M(2;1)
a) viết pt tổng quát của đg thẳng đối xứng với d qua M
b) tìm hình chiếu của M lên d.
Lấy 1 điểm A bất kì thuộc d. ví dụ lấy A(1;1)
Điểm A' đối xứng với A qua M =>A'(3;1)
ptđt đối xứng với d qua M: đi qua A' và có VTPT n=(1;-1)
=>pt:x-3 -(y-1)=0 <=>x-y-2=0

i 2a : 
Gọi (d') là đường thẳng đối xứng với (d) qua M 
A(x;y) € (d) và B(x';y') là điểm đối xứng với A(x;y) qua M 
=>B(x';y') € (d') 
Vì M là trung điểm của AB 
=>{ (x+x' )/2 = 2 =>{ x = 4 - x' 
````{ (y+y' )/2 = 1 ````{ y = 2 - y' 
=>A(4-x';2-y') 
Vì A € (d) => 4-x' - (2 - y' ) = 0 <=> x' - y' - 2 = 0 
Vậy pt (d'): x - y - 2 =0 
Bài 3 : 
Ta có: vt PQ = (-4;-2) => vector pháp tuyến vt n=(1;-2) 
=>pt PQ: 1(x-4) - 2(y-0) = 0 <=> x - 2y - 4 = 0 
Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và song song PQ 
Vì (d) // PQ =>pt (d) có dạng: x - 2y + m = 0 
Vì A € (d) => 3 - 2.2 + m =0 <=> m = 1 
Vậy pt (d): x - 2y + 1 = 0 

b/Gọi H là trung điểm PQ => H(2;-1) 
Gọi (d') là đường trung trực PQ 
=> (d') _|_ PQ => pt (d') có dạng: 2x + y + n = 0 
Vì H € (d') => 2.2 - 1 + n = 0 <=> n = -3 
Vậy pt (d'): 2x + y - 3 = 0