Đề kiểm tra Toán 9 Chương 3 Đại số (Đề 5)

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.xy+y=5     B.3x-2y=0     C.x+xy=2     D.x+y=xy

Câu 2: Phương trình 2x – 3y = 0 có nghiệm tổng quát là:

Câu 3: Cặp số (-2;1) là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A.2x+0y=-3     B.0x-3y=-3

C.2x-3y=1     D.2x-y=0

Câu 4: Hệ phương trình

có nghiệm là:

A. (x = 1 ; y = -1)     B. (x = -1 ; y = 1)

C. (x = 2 ; y = -1)     D. (x = 1 ; y = 1)

Câu 5: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(-2;1) và N(2;0) là:

Câu 6: Cho hai đường thẳng (d₁): m²x – y = m² + 2m Và (d₂): (m + 1)x – 2y = m - 1

Biết hai đường thẳng cắt nhau tại A(3;4). Giá trị của m là:

A.m=0     B. m=2     C.m=3     D.m=-1

Phần tự luận

Bài 1: (3 điểm) Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax+by=4 đi qua hai điểm A(4;-3) và B(-6;7).

Bài 2: (3 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B gồm hai quãng đường AC và CB hết tổng thời gian là 4 giờ 20 phút. Biết quãng đường AC ngắn hơn quãng đường CB là 20km, vận tốc của người đi xe máy trên quãng đường AC là 30 km/giờ và đi trên quãng đường CB là 20km/giờ. Tìm độ dài quãng đường AB.

Bài 3: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x+13y=156.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1. Chọn B     Câu 2. Chọn A     Câu 3. Chọn B

Câu 4. Chọn D     Câu 5. Chọn C     Câu 6. Chọn B

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1:

Bài 2:

Ta có: 4 giờ 20 phút= 13/3 giờ

Gọi độ dài quãng đường AC là (km)

Gọi độ dài quãng đường CB là (km)

Điều kiện x > 0 và y > 20

Lúc đó thời gian người đi xe máy đi trên quãng đường AC là x/30 (giờ)

Thời gian người đi xe máy đi trên quãng đường CB là y/20 (giờ)

Theo đề bài, thời gian cả thảy đi từ A đến B là 4 giờ 20 phút nên ta có phương trình:

Vì quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 20 km nên ta có phương trình:

y – x = 20 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy quãng đường AC dài 40km, quãng đường CB dài 60km.

Bài 3:

Giả sử x;y là các số nguyên thỏa mãn phương trình 2x+13y=156

Ta nhận thấy 13y và 156 đều chia hết cho 13.

Do đó 2x 13 hay x 13(vì 2 và 13 nguyên tố cùng nhau).

Đặt x=13t (t ∈ Z) thay vào phương trình ta được:

2.13t+13y=156 ⇔ 26t+13y=156 ⇔ 2t+y=12 ⇔ y=-2t+12

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là (x=13t;y=-2t+12) (với t ∈ Z).