Bài 3: Góc nội tiếp

Bài 18 trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn .Qua M vẽ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn ở A và B.Chứng minh rằng tích MA.MB không đổi

Lời giải:

*Trường hợp M nằm bên trong đường tròn (O) (hình a)

Kẻ cát tuyến AB đi qua M và đường thẳng MO cắt đường trong tại C và D

Xét hai tam giác MBD và MCA ta có:

Ta có điểm M và O cố định ,suy ra điểm C và D cố định .Do vậy độ dài các đoạn MC và MD không đổi, suy ra tích MC.MD không đổi

Do tích MC.MD không đổi nên kết hợp với (*) suy ra tích MA.MB cũng không đổi khi cát tuyến AB thay đổi

*Trường hợp M nằm bên ngoài đường tròn (O) (hình b)

Kẻ cát tuyến MAB bất kì của (O) và đường thẳng MO cắt đường tròn tại C và D

Xét hai tam giác MCB và MAD ta có:

Ta có điểm M và O cố định ,suy ra điểm C và D cố định .Do vậy độ dài các đoạn MC và MD không đổi, suy ra tích MC.MD không đổi

Do tích MC.MD không đổi nên kết hợp với (**) suy ra tích MA.MB cũng không đổi khi cát tuyến AB thay đổi