Bài 2. Cho dãy số \(u_n\) , biết:
          \( u_1 = -1; u_{n+1} = u_n +3\) với \(n ≥ 1\).
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: \(u_n = 3n -4\).
Hướng dẫn giải:
a) Năm số hạng đầu của dãy số là \(-1, 2, 5, 8, 11\).
b) Chứng minh \(u_n  = 3n - 4\) bằng phương pháp quy nạp:
Với \(n =1\) thì \(u_1= 3.1 - 4 = -1\), đúng.
Giả sử hệ thức đúng với \(n = k ≥ 1\), tức là \(u_k= 3k -4\). Ta chứng minh hệ thức cũng đúng với \(n = k + 1\).
Thật vậy, theo công thức của dãy số và giả thiết quy nạp, ta có:
\(u_{k+1}= u_k+ 3 = 3k - 4 + 3 = 3(k + 1) - 4\).
Vậy hệ thức đúng với mọi \(n \in {\mathbb N}^*\) tức là công thức đã được chứng minh.