Bài 4: Phương trình tích

Bài 28 trang 10 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a. (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)

b. 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0

c. (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)

d. (2x2 + 1)(4x – 3) = (2x2 + 1)(x – 12)

e. (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0

f. (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4

Lời giải:

a. (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)

⇔ (x – 1)(5x + 3) – (3x – 8)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)[(5x + 3) – (3x – 8)] = 0

⇔ (x – 1)(5x + 3 – 3x + 8) = 0

⇔ (x – 1)(2x + 11) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0

        x – 1 = 0 ⇔ x = 1

       2x + 11 = 0 ⇔ x = -5,5

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = -5,5

b. 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0

⇔ 15x(5x + 3) – 35(5x + 3) = 0

⇔ (15x – 35)(5x + 3) = 0 ⇔ 15x – 35 = 0 hoặc 5x + 3 = 0

       15x – 35 = 0 ⇔ x = 35/15 = 7/3

      5x + 3 = 0 ⇔ x = - 3/5

Vậy phương trình có nghiệm x = 7/3 hoặc x = -3/5

c. (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)

⇔ (2 – 3x)(x + 11) – (3x – 2)(2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)(x + 11) + (2 – 3x)(2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)[(x + 11) + (2 – 5x)] = 0

⇔ (2 – 3x)(x + 11 + 2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)(13 – 4x) = 0 ⇔ 2 – 3x = 0 hoặc 13 – 4x = 0

       2 – 3x = 0 ⇔ x = 2/3

      13 – 4x = 0 ⇔ x = 13/4

Vậy phương trình có nghiệm x = 2/3 hoặc x = 13/4

d. (2x² + 1)(4x – 3) = (2x² + 1)(x – 12)

⇔ (2x² + 1)(4x – 3) – (2x² + 1)(x – 12) = 0

⇔ (2x² + 1)[(4x – 3) – (x – 12)] = 0

⇔ (2x² + 1)(4x – 3 – x + 12) = 0

⇔ (2x² + 1)(3x + 9) = 0 ⇔ 2x² + 1 = 0 hoặc 3x + 9 = 0

      2x² + 1 = 0: vô nghiệm (vì 2x² ≥ 0 nên 2x² + 1 > 0)

      3x + 9 = 0 ⇔ x = - 3

Vậy phương trình có nghiệm x = -3

e. (2x – 1)² + (2 – x)(2x – 1) = 0

⇔ (2x – 1)(2x – 1) + (2 – x)(2x – 1) = 0

⇔ (2x – 1)[(2x – 1) + (2 – x)] = 0

⇔ (2x – 1)(2x – 1 + 2 – x) = 0

⇔ (2x – 1)(x + 1) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

      2x – 1 = 0 ⇔ x = 0,5

      x + 1 = 0 ⇔ x = - 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = - 1

f. (x + 2)(3 – 4x) = x² + 4x + 4

⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)² = 0

⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)(x + 2) = 0

⇔ (x + 2)[(3 – 4x) – (x + 2)] = 0

⇔ (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0

⇔ (x + 2)(1 – 5x) = 0 ⇔ x + 2 = 0 hoặc 1 – 5x = 0

      x + 2 = 0 ⇔ x = - 2

      1 – 5x = 0 ⇔ x = 0,2

Vậy phương trình có nghiệm x = - 2 hoặc x = 0,2