Ôn tập chương 2 - Phần Hình học

Bài 54 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Tam giác ABC có hai trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo AM và BN.

Lời giải:

Tứ giác ẠBMN có hai đường chéo vuông góc.

Ta có: S_ABMN = 1/2 AM.BN

Δ ABM và Δ AMC có chung chiều cao kể từ A, cạnh đáy BM = MC nên: S_ABM = S_AMC = 1/2 S_ABC

ΔMNA và ΔMNC có chung chiều cao kê từ M, cạnh đáy AN = NC nên: S_MAN = S_MNC = 1/2 S_AMC = 1/4 S_ABC

S_ABMN = S_ABM + S_MNA = 1/2 S_ABC + 1/4 S_ABC = 3/4 S_ABC

Vậy S_ABC = 4/3 S_ABMN = 4/3 .1/2 .AM.BN = 2/3 AM.BN