Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 71 trang 50 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho hình bên

a. Chứng minh: CI ⊥ AB

b. Cho ∠(ACB)= 40^o. Tính ∠(BID), ∠(DIE).

Lời giải:

a. Trong ΔABC ta có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại I nên I là trực tâm của ΔABC

Suy ra: CI là đường cao thứ ba.

Vậy CI ⊥ AB.

b. Trong tam giác BEC có ∠(BEC)= 90^o

⇒ ∠(EBC) + ∠C= 90^o (tính chất tam giác vuông)

⇒ ∠(EBC)= 90^o - ∠C= 90^o - 40^o = 50^o hay ∠(IBD)= 50^o

Trong tam giác vuông IDB có ∠(IDB) = 90^o

⇒ ∠(IBD) + ∠(BID)= 90^o (tính chất tam giác vuông)

⇒ ∠(BID) = 90^o - ∠(IBD) = 90^o - 50^o = 40^o

Mà ∠(BID) + ∠(DIE) = 180^o (2 góc kề bù)

Nên ∠(DIE)= 180^o - ∠(BID)= 180^o - 40^o = 140^o.