Ta biết rằng \( x \) và \( y \) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, tức là:

\[
x \cdot y = k
\]

với \( k \) là hằng số. Từ đó ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \) là:

\[
y = \frac{k}{x}
\]

### a) Tính \( x_1 \) và \( x_2 \)

Ta có \( y_1 = 5 \) và \( y_2 = 15 \). Do đó, theo công thức tỉ lệ nghịch, ta có:

\[
x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2
\]

Thay các giá trị \( y_1 \) và \( y_2 \):

\[
x_1 \cdot 5 = x_2 \cdot 15
\]

Rút gọn ta được:

\[
x_1 = 3x_2
\]

Khi đó, thay \( x_1 \) vào phương trình đã cho: \( x_1 - 2x_2 = 8 \):

\[
3x_2 - 2x_2 = 8
\]

\[
x_2 = 8
\]

Từ đó, ta có:

\[
x_1 = 3 \cdot 8 = 24
\]

### Kết luận cho phần a:

\[
x_1 = 24, \quad x_2 = 8
\]

### b) Biểu diễn \( y \) theo \( x \)

Theo công thức \( y = \frac{k}{x} \), ta cần tìm \( k \). Từ \( x_1 \) và \( y_1 \):

\[
k = x_1 \cdot y_1 = 24 \cdot 5 = 120
\]

Vậy tổng quát, \( y \) theo \( x \) là:

\[
y = \frac{120}{x}
\]