Bài 9: Căn bậc ba

Bài 94 trang 20 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

x³ + y³ + z³ - 3xyz = 1/2.(x + y + z)[(x - y)² + (y - z)² + (z - x)²]

Từ đó chứng tỏ:

a. Với ba số x, y, z không âm thì

b. Với ba số a, b, c không âm thì

(Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm)

Dấu đẳng thức xảy ra khi ba số a, b, c bằng nhau.

Lời giải:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

a. Nếu x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 thì:

x + y + z ≥ 0

(x - y)² + (y - z)² + (z - x)² ≥ 0

Suy ra: x³ + y³ + z³ - 3xyz ≥ 0 ⇔ x³ + y³ + z³ ≥ 3xyz

Hay:

b. Nếu a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 thì :