Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11: Ôn tập Chương 1 (phần 3)

Câu 21: Tổng các nghiệm của phương trình

thuộc khoảng (0;4π) là:

A. 2π       B. 6π

C. 9π       D. 10π

Câu 22: Phương trình cos(πcos2x) = 1 có nghiệm là:

A. x=π/4+kπ,k∈Z       B. x=π/4+k π/2,k∈Z

C. x=π/2+kπ,k∈Z       D. x=0

Câu 23: Tập nghiệm của phương trình sin²3x – 3sinx + 2 = 0 là:

A. {π/2+k2π,k∈Z}           B. {π/6+k2π,k∈Z}

C. {π/6+k π/3,k∈Z}       D. {π/6+k2 π/3,k∈Z}

Câu 24: Tập nghiệm của phương trình sin⁴x – 13sin²x + 36 = 0 là:

A. {k2π,k∈Z}           B. {π/4+k2π,k∈Z}

C. {±π/4+k2π,k∈Z}       D. ∅

Câu 25: Phương trình 2sin2x – 5sinxcosx – cos²x + 2 = 0 có cùng tập nghiệm với phương trình nào trong số bốn phương trình sau:

A. 4sin²x – 5sinxcosx -cos²x = 0

B. 4sin²x + 5sinxcosx + cos²x = 0

C. 4tan²x – 5tanx + 1 =0

D. 5sin2x + 3cos2x = 2

Câu 26: Tập nghiệm của phương trình sin²x - √3sinxcosx + cos2x = 0 là:

A. {π/6+kπ,k∈Z}          B. {π/2+kπ,k∈Z}

C. {π/6+kπ,π/2+kπ,k∈Z}       D. {π/2+k2π,k∈Z}

Câu 27: Tập nghiệm của phương trình sin¹⁵x + cos¹⁴x = 1 là:

A. {k2π,π/2+k2π;k∈Z}       B. {kπ,π/2+k2π;k∈Z}

C. {π/2+k2π;k∈Z}       D. ∅

Câu 28: Tập nghiệm của phương trình sinxcos2x = 1 là:

A. {π/2+k2π;k∈Z}       B. {π/2+kπ;k∈Z}

C. {k2π;k∈Z}           D. ∅

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số

lần lượt là:

A. – 1/2 và 2       B. 1/2 và 2

C. -2 và -1/2        D. -2 và 1/2

Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 -√2(sinx + cosx) là:

A. 5            B. 3 +√2

C. 3 - √2       D. 3

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 21: B

Câu 22: B

Ta có cos(πcos2x)=1↔ πcos2x= k2π↔cos2x=2k, k∈Z

Do -1≤cos2x≤1 nên k=0 và cos2x=0

Câu 23: D

sin²3x-3sin3x+2 =0

Câu 24: D

sin⁴x-13sin²x+36=0

phương trình vô nghiệm

Câu 25: C

Do 2sin²x - 5 sinxcosx - cos²x+2=0↔4sin²x- 5 sinxcosx+ cos²x=0

Nên đáp án chọn là C

Câu 26: C

sin²x- √3sinxcosx+cos2x=0 ↔cos²x- √3 sinxcosx+cos2x=0

Câu 27: B

-1 ≤ sinx,cosx ≤ 1 nên sin¹⁵x+cos¹⁴x≤sin²x+cos²x=1. Dấu đẳng thức xảy ra khi

Từ đó suy ra sinx=1, cosx=0 hoặc sinx=0, cosx=±1

Câu 28: D

Do -1≤sinx,cos2x≤1 nên sinxcos2x=1

Câu 29: A

↔ (2-y)sinx + (1+2y)cosx= 3y-1(*)

Sử dụng điều kiện để phương trình (*) có nghiệm suy ra -1/2 ≤ y ≤ 2

Câu 30: A