25/12/2017 21:21:23

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) .
a) Chứng minh rằng: OA vuông góc với BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC.
Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO

4 trả lời

+ Trả lời +1đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

14.988

4 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

6

0

nối AD cắt đường tròn tại E. chứng minh AB2=AE*AD
Δ ABD ~ Δ AEB ( A^ chung và ADB^ = ABE^ cùng chắn cung BE)
=> AB/AD = AE/AB => AB^2 = AE.AD.

d, tiếp tuyến tại D của (O) cắt tại BC tại I. chứng minh OI vuông Góc với DA
gọi H là giao của AD với OI.
CDI^ = DBI^ ( cùng chắn cung CD của (O))
DBI^ = OAC^ ( cùng chắn cung OC của (K))
=> CDI^ = OAC^
=> Δ ACO ~ Δ DCI
=> CI/OC = CD/AC (*)
OCI^ = DCI^ + OCD^ = 1v + OCD^
ACD^ = ACO^ + OCD^ = 1v + OCD^
=> OCI^ = ACD^ (**)
(*) và (**) => Δ ACD ~ Δ OCI => COH^ = CAH^
=> OACH nội tiếp => OCA^ = OHA^ = 1v
=> OI L AD

9

5

a. Ta có: AB = AC (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> Δ ABC cân tại A
Mặt khác AO là phân giác góc BAC của Δ ABC
=> AO vừa là phân giác vừa là đường cao của Δ ABC
=> AO ⊥ BC
Vì Δ ABC cân tại A (cmt)
Mặt khác AO là đường cao của Δ ABC (cmt)
=> AO vừa là đường cao vừa là trung tuyến của Δ ABC
=> HB = HC
Mặt khác OD = OC = R (gt)
=> OH là đường trung bình của Δ BCD
=> OH // BD
=> OA // BD
b. Xét Δ AEH và Δ AOD có:
chung góc OAD
góc AHE = góc ADO (cùng chắn cung EH)
=> Δ AEH ∽ Δ AOD (g.g.)
=> AE/AO = AH/AD => AE . AD = AH . AO

8

6

mình chưa được học góc chắn cung, các cậu giải dùm mình theo cách khác được k?

3

2

Có AH.AO=AB^2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông OBA) (1)
Có OD=OC=OE=1/2DC ( cùng bằng bán kính của đường tròn)
Nên tam giác DEC vuông ở E
Nên CE vuông góc AD .Suy ra AE.AD=AC^2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông DCA ) (2)
TỪ (1) và (2) suy ra AH.AO=AE.AD

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Ti vi ở trạng thái chờ thì mỗi giờ vẫn tiêu thụ 1Wh. Giả thiết mỗi gia đình ở Hải Phòng có 1 ti vi xem 6h mỗi ngày (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, E thuộc AC. Vẽ đường tròn (O) đường kính CE cắt BC tại M. Các đường BE, AM cắt (O) lần lượt tại P và Q. Chứng minh tứ giác ABCP nội tiếp (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

4/(√7 - √3) + 6/(3 + √3) + (√7 - 7)/(√7 - 1) (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại I. Đường nối tâm OO' cắt (O) tại A, cắt (O') tại B. CD là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn (C ∈ (O); D ∈ (O')). G là giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC đường cao AH = 20cm. Từ H vẽ HD và HE theo thứ tự vuông góc với cạnh AB và AC. Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn (O) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By. a) Chứng minh góc MON bằng 90 độ. b) Tính AM, BN theo đường kính của đường tròn (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB đã định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC = R. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với CA (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho phương trình x^2 - 2(k-1)x - 4k = 0. Tìm k để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3x1 - x2 = 2 (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho phương trình: x^2 - 2(m-1)x + 2m-8 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn (x1+1)^2 + 2mx^2 = 3m^2 + 4m (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm E đến cạnh AC, kẻ EF vuông góc với BC tại F. Chứng minh AC^2 = 2CF .BC (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

III. Vận dụng Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ \[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx ...

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm)

Ti vi ở trạng thái chờ thì mỗi giờ vẫn tiêu thụ 1Wh. Giả thiết mỗi gia đình ở Hải Phòng có 1 ti vi xem 6h mỗi ngày (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 5cm, AB = 2AC (Toán học - Lớp 9)

Từ một điểm nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ các tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AE và AF với đường tròn (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A, E thuộc AC. Vẽ đường tròn (O) đường kính CE cắt BC tại M. Các đường BE, AM cắt (O) lần lượt tại P và Q. Chứng minh tứ giác ABCP nội tiếp (Toán học - Lớp 9)

4/(√7 - √3) + 6/(3 + √3) + (√7 - 7)/(√7 - 1) (Toán học - Lớp 9)

Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại I. Đường nối tâm OO' cắt (O) tại A, cắt (O') tại B. CD là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn (C ∈ (O); D ∈ (O')). G là giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC đường cao AH = 20cm. Từ H vẽ HD và HE theo thứ tự vuông góc với cạnh AB và AC. Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn (O) (Toán học - Lớp 9)

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By. a) Chứng minh góc MON bằng 90 độ. b) Tính AM, BN theo đường kính của đường tròn (Toán học - Lớp 9)

Cho số thực x. Tìm GTNN của A = √(x - 1 - 2√x - 2) + √(x + 7 - 6√x - 2) (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB đã định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC = R. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với CA (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa (Toán học - Lớp 9)

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình x^2 - 2(k-1)x - 4k = 0. Tìm k để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3x1 - x2 = 2 (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình: x^2 - 2(m-1)x + 2m-8 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn (x1+1)^2 + 2mx^2 = 3m^2 + 4m (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm E đến cạnh AC, kẻ EF vuông góc với BC tại F. Chứng minh AC^2 = 2CF .BC (Toán học - Lớp 9)

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm)

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời