25/12/2017 21:21:23

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) .
a) Chứng minh rằng: OA vuông góc với BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC.
Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO

4 trả lời

+ Trả lời +1 điểm

Gia sư

14.927

4 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

nối AD cắt đường tròn tại E. chứng minh AB2=AE*AD
Δ ABD ~ Δ AEB ( A^ chung và ADB^ = ABE^ cùng chắn cung BE)
=> AB/AD = AE/AB => AB^2 = AE.AD.

d, tiếp tuyến tại D của (O) cắt tại BC tại I. chứng minh OI vuông Góc với DA
gọi H là giao của AD với OI.
CDI^ = DBI^ ( cùng chắn cung CD của (O))
DBI^ = OAC^ ( cùng chắn cung OC của (K))
=> CDI^ = OAC^
=> Δ ACO ~ Δ DCI
=> CI/OC = CD/AC (*)
OCI^ = DCI^ + OCD^ = 1v + OCD^
ACD^ = ACO^ + OCD^ = 1v + OCD^
=> OCI^ = ACD^ (**)
(*) và (**) => Δ ACD ~ Δ OCI => COH^ = CAH^
=> OACH nội tiếp => OCA^ = OHA^ = 1v
=> OI L AD

a. Ta có: AB = AC (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> Δ ABC cân tại A
Mặt khác AO là phân giác góc BAC của Δ ABC
=> AO vừa là phân giác vừa là đường cao của Δ ABC
=> AO ⊥ BC
Vì Δ ABC cân tại A (cmt)
Mặt khác AO là đường cao của Δ ABC (cmt)
=> AO vừa là đường cao vừa là trung tuyến của Δ ABC
=> HB = HC
Mặt khác OD = OC = R (gt)
=> OH là đường trung bình của Δ BCD
=> OH // BD
=> OA // BD
b. Xét Δ AEH và Δ AOD có:
chung góc OAD
góc AHE = góc ADO (cùng chắn cung EH)
=> Δ AEH ∽ Δ AOD (g.g.)
=> AE/AO = AH/AD => AE . AD = AH . AO

mình chưa được học góc chắn cung, các cậu giải dùm mình theo cách khác được k?

Có AH.AO=AB^2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông OBA) (1)
Có OD=OC=OE=1/2DC ( cùng bằng bán kính của đường tròn)
Nên tam giác DEC vuông ở E
Nên CE vuông góc AD .Suy ra AE.AD=AC^2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông DCA ) (2)
TỪ (1) và (2) suy ra AH.AO=AE.AD

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Ti vi ở trạng thái chờ thì mỗi giờ vẫn tiêu thụ 1Wh. Giả thiết mỗi gia đình ở Hải Phòng có 1 ti vi xem 6h mỗi ngày (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, E thuộc AC. Vẽ đường tròn (O) đường kính CE cắt BC tại M. Các đường BE, AM cắt (O) lần lượt tại P và Q. Chứng minh tứ giác ABCP nội tiếp (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

4/(√7 - √3) + 6/(3 + √3) + (√7 - 7)/(√7 - 1) (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại I. Đường nối tâm OO' cắt (O) tại A, cắt (O') tại B. CD là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn (C ∈ (O); D ∈ (O')). G là giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC đường cao AH = 20cm. Từ H vẽ HD và HE theo thứ tự vuông góc với cạnh AB và AC. Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn (O) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By. a) Chứng minh góc MON bằng 90 độ. b) Tính AM, BN theo đường kính của đường tròn (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho số thực x. Tìm GTNN của A = √(x - 1 - 2√x - 2) + √(x + 7 - 6√x - 2) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Cho các biểu thức: A = \(\frac{7}{\sqrt{x+2}}\) và B = \(\frac{6}{\sqrt{x-2}}\). a) Tính giá trị của B tại x = 36. b) Chứng minh A = \(\frac{26 - \sqrt{x}}{x - 4}\) và B = \(\sqrt{x - 3}\) với x ≠ 0, x ≠ 4. c) Cho M = A - B. Tìm giá trị nguyên của M < -1 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Hai thợ cùng đào một con mương thì sau 2 giờ 55 phút thì xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội 1 hoàn thành công việc nhanh hơn đội 2 là 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu giờ thì xong công việc? (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Tìm giá trị x để phân thức sau có giá trị bằng 1 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ CH vuông góc với AB. Gọi I là trung điểm AC. OI cắt tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại M. MB cắt CH tại K (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho \( (d_1): x - 2y = -3; \quad (d_2): \sqrt{2}x + y = \sqrt{2} + 2; \quad (d_m): mx - (1 - 2m)y = 5 - m \). Xác định \( m \) để ba đường thẳng \( (d_1); (d_2) \) và \( (d_m) \) đồng quy. Chứng minh rằng \( (d_m) \) luôn đi qua một điểm cố định với mọi \( m \) (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Tìm giá trị x để phân thức sau có giá trị bằng 0: a) (4 - 7x)/3, b) (x^3 - 1)/(x - 3), c) (x + 5)/(5 - x), d) 9/(x^3 - 125) (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

10-2024 09-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm)

Ti vi ở trạng thái chờ thì mỗi giờ vẫn tiêu thụ 1Wh. Giả thiết mỗi gia đình ở Hải Phòng có 1 ti vi xem 6h mỗi ngày (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 5cm, AB = 2AC (Toán học - Lớp 9)

Từ một điểm nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ các tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AE và AF với đường tròn (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A, E thuộc AC. Vẽ đường tròn (O) đường kính CE cắt BC tại M. Các đường BE, AM cắt (O) lần lượt tại P và Q. Chứng minh tứ giác ABCP nội tiếp (Toán học - Lớp 9)

4/(√7 - √3) + 6/(3 + √3) + (√7 - 7)/(√7 - 1) (Toán học - Lớp 9)

Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại I. Đường nối tâm OO' cắt (O) tại A, cắt (O') tại B. CD là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn (C ∈ (O); D ∈ (O')). G là giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC đường cao AH = 20cm. Từ H vẽ HD và HE theo thứ tự vuông góc với cạnh AB và AC. Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn (O) (Toán học - Lớp 9)

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By. a) Chứng minh góc MON bằng 90 độ. b) Tính AM, BN theo đường kính của đường tròn (Toán học - Lớp 9)

Cho số thực x. Tìm GTNN của A = √(x - 1 - 2√x - 2) + √(x + 7 - 6√x - 2) (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh OI vuông góc với AC, và tam giác ABC vuông (Toán học - Lớp 9)

Tìm giá trị của x để phân thức x/(5 - x) có giá trị là 1/2 (Toán học - Lớp 9)

Tìm số nguyên n thỏa mãn 2023^2024+1 chia hết cho n^3+2024n (Toán học - Lớp 9)

Tìm giá trị x để phân thức sau có giá trị bằng 1 (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ CH vuông góc với AB. Gọi I là trung điểm AC. OI cắt tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại M. MB cắt CH tại K (Toán học - Lớp 9)

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi (Toán học - Lớp 9)

Tìm giá trị x để phân thức sau có giá trị bằng 0: a) (4 - 7x)/3, b) (x^3 - 1)/(x - 3), c) (x + 5)/(5 - x), d) 9/(x^3 - 125) (Toán học - Lớp 9)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm)

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời