Ví dụ 1: đây chính là bổ đề hình thang:

 giao điểm của AC và BD là O, giao điểm của MO và AB là E, giao điểm của MO và CD là F
Khi đó:
EB // DF=>EB/DF=OB/OD(*)
AE // DF=> AE/DF=KA/KD (**)
AB // CD=>OB/OD=AB/CD và KA/KD=AB/CD(***)
Từ (*)(**)(***)=>AE/DF=EB/DF
=>AE = EB
=>E là trung điểm AB
Ta lại có:
AE/DF=EB/FC(cùng bằng KE/KF) 
mà AE = EB (chứng minh trên)
=>DF=FC
=> F là trung điểm CD

Do đó E,F trùng I,J=.K,I,J thẳng hàng.