Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhỏ hơn 90 độ), vẽ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE
a, Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACE
b, Chứng minh tam giác AED cân
c, Chứng minh AH là đường trung trực của ED
d, Trên tia đối của BD lấy điểm K sao cho DK=DB.Chứng minh góc ECB = góc DKC
Bài làm
a, Xét Δ ABD và Δ ACE có
            AB=AC
             Góc A cung
             Góc E = Góc D = 90 độ
=> Δ ABD = Δ ACE
b,Δ ABD = Δ ACE
=> AD = AE
=> Δ AED cân
c,Δ ABC có :
CE , BD là đường cao của Δ ABC
CE giao BD tại H => H là trực tâm của Δ ABC
=> AH là đường cao của Δ ABC
Mặt khác trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường trung trực
=> AH là đường trung trực
d, Δ ABD = Δ ACE => BD = CE
                                mà BD = DK 
=> CE = DK
Δ BCK có DC vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> Δ BCK cân => CK = BC
Xét ΔEBC và Δ DCK có
CE = DK
CK = BC
Góc E = Góc D = 90 độ
=> Δ EBC = Δ DCK
=> Góc ECB = Góc DKC

b, Chứng minh tam giác AED cân
Vì Δ ABD = Δ ACE
nên AD=AE
rồi chứng minh D1=E1
suy ra tam giác AED cân tại A