a. ΔABC cân tại A
=> B = C và AB = AC
=> AM/AB = AN/AC
=> Theo định lí Thales đảo thì MN//BC
=> MNBC là hình thang. Lại có B = C
Vậy tứ giác BMNC là hình thang cân
b. Đặt AB = AC = b, BM = MN = NC = x, BC = a
=> AM = AN = b - x
MN//BC nên theo định lí Thales, ta có
AM/AB = MN/BC
=> (b - x)/b = x/a
<=> a(b - x) = bx
<=> ab = ax + bx
<=> x = ab/(a + b)
Vậy điểm M nằm trên AB sao cho BM = AB.BC/(AB + BC)