Đường phân giác trong cắt MP tại K.
Mk cắt đường phân giác ngoài tại L
Do t/c phân giác trong và ngoài nên góc BNA=90 độ.
Mà góc MBN=góc MAN=90 độ
nên tứ giác NBMA là hình chữ nhật =>MN=AB
Ta có: góc MBA=góc MNA=góc MNP/2=60/2=30 độ=góc KNP
Ta có:góc LBA=90^0+góc MBA=90^0+góc KNP=góc BNP
Mà 2 góc này vị trí so le trong =>AB//NP(dpcm)
Dễ thấy 2 tam giác ANM và tam giác MPN có:
Góc NAM=góc NMP=90 độ
góc MNA=góc NPM=30 độ
=>tam giác ANM =góc MPN
Tỉ số đồng dạng:(AM/MN)^2
Mà AM là cạnh đối diện góc 30 độ trong tam giác vuông AMN=>AM=MN/2
=>tỉ số đồng dạng:(AM/MN)^2=1/4
Có gì bạn vào trang cá nhân của mình kết bạn +đánh giá sao nhé