16/09/2017 19:47:46

Cho tứ giác ABCD, AB vuông góc với CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, BD, AD và AC. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Bài 1: Cho tứ giác ABCD: AB vuông góc với CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, BD, AD và AC. Chứng minh: Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
Bài 2: Cho tứ giác ABCD: AC vuông góc với BD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) AC cắt BD tại O. Chứng minh: OM + ON + OP + OQ = 1/2(AB + BC + CD + DA)
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn: AH vuông góc với BC. Kẻ tia Ax vuông góc với AC. Kẻ tia By // AC, Ax giao By tại M. Gọi I là trung điểm AB. MI cắt AC tại N; BN cắt AH tại O.
a) Tứ giác AMBN là hình gì?
b) Chứng minh: CO vuông góc với AB
Bài 4: Cho tam giác ABC can tại A. Lấy M thuộc BC; kẻ MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh: MP + MQ = không đổi, không thuộc và vị trí của M trên BC

3 trả lời

+ Trả lời +2 điểm

Gia sư

6.022

3 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

bài 1 tam giác BCD có M là trung điểm BC N là trung điểm BD nên MN là đường trung bình của tam giác BCD =>MN//CD và MN=1/2CD (1) tam giác ACD có Q là trung điểm của AC P là trung điểm của AD nên PQ là đường trung bình của tam giác ACD => PQ//AC và PQ=1/2AC (2) từ (1) và (2) => MN//PQ và MN=PQ suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau ) mặt khác , MN//CD (chứng minh trên) ta có AB vuông với CD suy ra MN vuông với AB tam giác ABC có QM là đường trung bình của tam giác ABC => MN//AB suy ra QM vuông với MN hay ^NMQ=90độ vậy MNPQ là hình chữ nhật

2a) tam giác ABC có M là trung điểm AB (gt) N là trung điểm BC (gt) nên MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN//AC, MN=1/2AC (1) tam giác DAC có Q là trung điểm AD (gt) P là trung điểm DC (gt) nên PQ là đường trung bình của tam giác DAC => PQ//AC, PQ=1/2AC (2) từ (1) và (2) suy ra PQ//MN , PQ=MN vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành ta lại có BD vuông góc với AC (gt), MN//AC suy ra MN vuông với BD tam giác ABD có MQ là đường trung bình => MQ//BD suy ra MN vuông với MQ hay ^NMQ=90độ vậy hình bình hành MNPQ có một góc vuông nên là hình chữ nhật

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Vui	Buồn	Bình thường

Cho tứ giác ABCD, AB vuông góc với CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, BD, AD và AC. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời