Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB

Câu 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB
b) Chứng minh rằng EF bé hơn hoặc bằng (AB+CD)/2
Câu 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC ở K.
a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.
b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.
2 trả lời
Hỏi chi tiết
1.831
4
0
Nguyễn Thành Trương
08/07/2019 19:05:59
Bài 1:
a) Xét tam giác ADC có:AE=ED, AK=KC <=> EK là đường trung bình của tam giác ADC<=> EK=1/2CD
Tương tự xét tam giác ABC có KF là đường trung bình của tam giác nên KF=1/2AB
b)
* EF<(AB+CD)/2
Xét tam giác EKF có: EF< KE+KF( Bất đẳng thức tam giác)
Vì KE=1/2CD, KF=1/2AB
Nên : EF <1/2(AB+CD)
*EF= (AB+CD)/2
Nếu EF bằng (AB+CD)/2 thì EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
Vậy EF ≤ (AB+CD)/2 => đpcm

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
4
0
Nguyễn Thành Trương
08/07/2019 19:09:23
Bài 2:
a) Vì EA = ED, FB = FC (gt)
Nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
Do đó: EF // AB // CD
∆ABC có BF = FC và FK // AB
nên: AK = KC
∆ABD có AE = ED và EI // AB
nên: BI = ID
b) Vi EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
nên EF = AB+CD/2 = 6+10/2 = 8cm
EI là đường trung bình của ∆ABD nên EI = 1/2.AB = 1/2.6 = 3 (cm)
KF là đường trung bình của ∆ABC nên KF = 1/2.AB = 1/2.6 = 3 (cm)
Lại có EF = EI + IK + KF
nên IK = EF - (EI + KF) = 8 - (3 + 3) = 2 (cm)

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư