2. Chứng minh các đa thức sau âm với mọi x,y ∈ R
a) -x^2 +4x -5
b) -6-8x-16x^2
~~~~~~~~~~~~~~~~
a) - x^2 + 4x - 5
= - ( x^2 - 4x + 4 ) - 1
= - ( x -2 )^2 - 1 < 0
b) -6 - 8x - 16x^2
= - ( 16x^2 + 8x + 1 ) - 5
= - ( 4x + 1 )^2 - 5 < 0
~~~~~~~~~~~~~~~
3. Với giá trị nào của biến, đa thức sau có giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
a) 4x^2 +4x+11
= 4x^2 + 4x + 1 + 10
= ( 2x + 1 )^2 + 10 ≥ 10
vậy GTNN của 4x^2 +4x+11 = 10 <=> x = -1/2

2. Chứng minh các đa thức sau âm với mọi x,y ∈ R
a) -x^2 +4x -5
= -(x^2 - 4x + 4) - 1
= -(x-2)^2 - 1
Vì -(x-2)^2 ≤ 0
     -1 < 0
=> -(x-2)^2 - 1 < 0
b) -6-8x-16x^2
= -(16x^2 + 8x + 1) - 5
= -(4x+1)^2 - 5
Vì -(4x+1)^2 ≤ 0
      -5 < 0
=> -(4x+1)^2 - 5 < 0

3. Với giá trị nào của biến, đa thức sau có giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
b) 4x^2 +4x +2
= ( 4x^2 + 4x + 1 ) + 1 
= ( 2x + 1 )^2 + 1  ≥ 1
Vậy GTNN của 4x^2 +4x +2 = 1<=> 2x + 1 = 0 
                                               <=> x = -1/2 
c) x^2 -2x+y^2-4y+7
= ( x^2 - 2x + 1 ) + ( y^2 - 4y + 4 ) + 2 
= ( x - 1 )^2 + ( y - 2 )^2 + 2  ≥ 2 
Vậy GTNN của x^2 -2x+y^2-4y+7 <=> x = 1 và y = 2 
d) A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) 
= [ ( x - 1 ).( x + 6 )].[( x + 2 ).( x + 3 )] 
= ( x^2 + 5x - 6 ).( x^2 + 5x + 6 ) 
Đặt x^2 + 5x  = a ta được : 
A = ( a - 6 ).( a + 6 ) 
   = a^2 - 36  ≥  - 36 
Vậy GTNN của (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)  = - 36 <=> x = 0 hoặc x = - 5 
Nếu đúng hãy cho mình + và 5 sao nha >.<