Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh: KB vuông góc AI

Cho đường tròn ( O ) đường kính AB. Lấy điểm H thuộc tia đối của tia BA. Đường thẳng (d) vuông góc với AB tại H. Điểm N thuộc đường thẳng (d), qua N kẻ tiếp tuyến NE với đường tròn (O) tại C. Các đường thẳng AE và BE cắt đường thẳng (d) tại K và I
1. Chứng minh: KB vuông góc AI
​2. Chứng minh : KECN là tứ giác nội tiếp
3. Chứng minh: N là trung điểm của IK
2 trả lời
Hỏi chi tiết
1.231
2
0
mỹ hoa
31/05/2018 21:08:25
a, Xét đg tròn (O) có: AEBˆ là góc nội tiếp chăn nửa đg tròn => AEBˆ=90 độ
Xét ΔKIB có: KE⊥BI tại E (AEBˆ=90 độ )
BH⊥IK tại H (gt)
Mà KE cắt BH tại A => A là trực tâm của ΔKIB
=> IA⊥KB
b, Xét ΔKEI và ΔBHI có:
BHIˆ=KEIˆ(=90 độ)
Iˆlà góc chung
=> ΔKEI ~ ΔBHI(g.g)
=> NKEˆ=ABEˆ
Xét đg tròn (O) có: ABEˆ=ACEˆ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AE)
=> NKEˆ=ACEˆ
Xét tứ giác KCEN có: NKEˆ=ACEˆ(cmt)
=> KCEN là tgnt
c, Xét đg tròn (O), tiếp tuyến NE có: NEKˆ=ACEˆ(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AE)
Mà ACEˆ=NKEˆ(cmt)
=> NEKˆ=NKEˆ
=> ΔNEK cân tại N => NE=NK
Xét ΔKEI vuông tại E (KEIˆ=90 độ) có:
NKEˆ+NIEˆ=90độ
Mà NEKˆ+NEIˆ=90độ
=> NIEˆ=NEIˆ
=> ΔNEI cân tại N => NE=NI
Mà NE=NK (cmt)
=> NI=NK. Mà N nằm giữa I và K
=> N là trung điểm của IK

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Nguyễn Thành Trương
02/06/2018 16:17:15

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư