05/07/2018 18:13:17

Chứng minh rằng 1/DI^2 + 1/DK^2 không đổi khi điểm I di động trên BC

Cho Hình vuông ABCD, gọi I là điểm nằm giữa A và B, tia DI và CB cắt nhau tại K. Kẻ đường thẳng qua D và vuông góc DI, đường thằng cắt BC tại L. Cm:
1) Δ DIL cân
2) 1/DI^2 + 1/DK^2 không đổi khi điểm I di động trên BC.

2 trả lời

+ Trả lời +3 điểm

Gia sư

5.015

2 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

a) Xét hai tam giác IAD và LCD có:
+DA=DC
+ Góc IAD=Góc LCD=90 (độ)
+ Góc ADI=Góc LDC (cùng phụ với góc IDC)
Δ IAD ~ Δ LCD (g.c.g)
=> nên DI=DL (tam giác IDL câ tại D)
b) Theo câu a) ta có DI=DL
nên: 1/DI.DI+1/DK.DK=1/DL.DL+1/DK.DK
DL và DK là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông KDL, đường cao DC, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (nghịch đảo bình phương đường cao, bằng tổng nghịch đảo hai cạnh góc vuông)
ta có: 1/DL.DL+1/DK.DK=1/DC.DC=1/a.a (a: cạnh hình vuông, không đổi)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Chứng minh rằng 1/DI^2 + 1/DK^2 không đổi khi điểm I di động trên BC Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên BC lấy điểm M bất kỳ (Khác B và C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Chứng minh BM^2 = 2ME^2 (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Chứng minh đẳng thức sau (Toán học - Lớp 9)

10 trả lời

Chứng minh: 1/BK^2 = 1/BC^2 + 1/(4AH)^2 (Toán học - Lớp 9)

5 trả lời

Cho đường tròn tâm O. Chọn điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ cát tuyến MAB (Không đi qua tâm O; A nằm giữa M và B). Kẻ đường kính BC. Cũng từ điểm M đã chọn kẻ cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D). Gọi N là giao điểm của AC và BD (Toán học - Lớp 9)

6 trả lời

So sánh 2 và 1 + √12 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho phương trình: x^2 + mx - m - 1 = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 - 6x1x2 = 8 (Toán học - Lớp 9)

6 trả lời

Cho đường tròn \( (O; R) \) và điểm \( A \) nằm ngoài đường tròn, từ \( A \) kẻ tiếp tuyến \( AB \) tới đường tròn \( (B \) là tiếp điểm). Kể đây \( BC \) vuông góc với \( AO \) tại \( H \) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho ΔABC cân tại A nội tiếp (O) AB = AC = a, ∠ABC = 120°. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và độ dài cung AB (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

09-2024 08-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Chứng minh rằng 1/DI^2 + 1/DK^2 không đổi khi điểm I di động trên BC

Chứng minh rằng √3 + √5 là số vô tỷ (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức. Tìm GTNN của A = 1 - √(1 - 6x + 9x^2) + (3x - 1)^2 (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên BC lấy điểm M bất kỳ (Khác B và C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Chứng minh BM^2 = 2ME^2 (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh đẳng thức sau (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh: 1/BK^2 = 1/BC^2 + 1/(4AH)^2 (Toán học - Lớp 9)

So sánh 2 và 1 + √12 (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình: x^2 + mx - m - 1 = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 - 6x1x2 = 8 (Toán học - Lớp 9)

So sánh √31 - √19 và 6 - √17 (Toán học - Lớp 9)

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông cạnh có cạnh góc vuông bằng 5 (Toán học - Lớp 9)

Thực hiện phép tính. Rút gọn biểu thức B (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh: sin²a + cos²a = 1 (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn \( (O; R) \) và điểm \( A \) nằm ngoài đường tròn, từ \( A \) kẻ tiếp tuyến \( AB \) tới đường tròn \( (B \) là tiếp điểm). Kể đây \( BC \) vuông góc với \( AO \) tại \( H \) (Toán học - Lớp 9)

Xác định các hệ số a, b, c, rồi giải phương trình (Toán học - Lớp 9)

Cho biết(2; 0) (2; -5) là nghiệm pt bậc nhất 2 ẩn. Hãy tìm phương trình đó (Toán học - Lớp 9)

Xác định các hệ số a, b, c, rồi giải phương trình: (Toán học - Lớp 9)

Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn (O) đường kính AB (Toán học - Lớp 9)

Cho ΔABC cân tại A nội tiếp (O) AB = AC = a, ∠ABC = 120°. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và độ dài cung AB (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh rằng 1/DI^2 + 1/DK^2 không đổi khi điểm I di động trên BC

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời