a,Xét ΔANC và ΔAMB, ta có:
                  AM = AB
                 Góc A chung
                  Góc N=Góc M(=90)
Do đó:ΔANC=ΔAMB
=>BM=CN
b, Vì Bm=CN=>BG=CG(2/3 CN=2/3BM)
Do đó:ΔGBC cân
c,gọi giao của AG với BC là D.
Xét ΔABD và ΔADC:
AB = AC
AD là cạnh chung
BD=CD(AD là đường trung tuyến BC)
=>ΔABD=ΔACD
=>Góc AMB=Góc AMC(tương ứng)
mà hai góc trên kề bù nến =>Góc AMB=Góc AMC=180/2=90
=>AG⊥BC
Áp dụng định lý Py-ta-go để tính AG