Chương 2: Tổ hợp - xác suất

Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Bài 1 (trang 54 SGK Đại số 11): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:

a. Có tất cả bao nhiêu số?

b. Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

c. Có bao nhiêu số bé hơn 432.000?

Lời giải:

Đặt A = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }

a.Tập hợp A gồm 6 phần tử. Để lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau thì mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 6 của 6 phần tử.

b. *Cách 1:

Số chẵn là các số có tận cùng 2, 4, 6

- Gọi số chẵn 6 chữ số khác nhau là abcdef

- Với f = 2, 4, 6 nên có 3 cách chọn f ( f ≠ a, b, c, d, e)

Có 5 cách chọn chữ số a;

Có 4 cách chọn chữ số b (b ≠ a)

Có 3 cách chọn chữ số c(c ≠ a, b);

Có 2 cách chọn chữ số d (d ≠ a, b, c);

Có 1 cách chọn chữ số e (e ≠ a, b, c, d);

Vậy theo quy tắc nhân có: 3.1.2.3.4.5 = 3.5! = 360 (số)

*Cách 2:

Với f = 2, 4, 6 có 3 cách chọn f

a, b, c, d, e ≠ f nên có = 5! cách chọn.

Vậy số cách chọn: 5!.3 = 360 (số)

Gọi số lẻ có 6 chữ số a₁b₁c₁d₁e₁f₁

Ta có: f₁ = 1, 3, 5 nên có 3 cách chọn a₁, b₁, c₁, d₁, e₁ ≠ f₁ nên có A ₅⁵ cách chọn.

Vậy ta có: 3.5! = 360 số

c. Để có một số có 6 chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số trên và nhỏ hơn 432.000 ta có thể:

- Chọn chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4: có 3 cách chọn

Với 5 chữ số còn lại có 5! Cách chọn. Số các số như vậy là:

n₁ = 3 .5! = 360 số.

- Chọn chữ số đầu là 4, chữ số thứ hai nhỏ hơn 3 và 4 chữ số còn lại.

Số các số như vậy là: n₂ = 2.4! = 48 số

- Chọn hai số đầu là 43 và chữ số thứ 3 nhỏ hơn 2:

Số các số như vậy là: n3 = 3! = 6 số

Vậy số các số nhỏ hơn 432.000 là:

n = n₁ + n₂ + n₃= 360 + 48 + 6 = 414 số.