Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Bài tập ôn tập chương 1

Bài 2 (trang 34 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của A và d.

a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 1);

b. Qua phép đối xứng trục Oy;

c. Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ;

d. Qua phép quay tâm O góc 90^o.

Lời giải:

Gọi A’, d’ là ảnh của A và d qua các phép biến hình.

a. Qua phép tịnh tiến T_v

Vậy A’(1 ;3)

d’//d nên phương trình d’ có dạng :

3x + y + C = 0 => C = - 6.

Vậy phương trình d’ là 3x + y – 6 = 0

b. Ta thấy d qua A và B (0 ; -1)

Đ_Oy biến A thành A’(1 ; 2), biến B thành B(0 ; -1)

Vậy d’ là đường thẳng A’B’ có phương trình :

c. Đ_o biến A thành A’(1 ; -2) , biến B thành B’(0 ; 1)

Vậy d’ là đường thẳng A’B’ có phương trình :

d. Gọi M(-1 ; 0) và N(0 ; 2) lần lượt là hình chiếu của A(-1 ; 2) trên Ox, Oy.

Q_(O;90^o) biến N thành N’(-2 ; 0), biến A thành A’, biến M thành B(0 ; -1) .

Vậy Q_(O;90^o) biến hình chữ nhật ONAM thành hình chữ nhật ON’A’B. Do đó A’(-2 ; -1) đi qua A và B, Q_(O;90^o) biến A thành A’(-2 ;-1) biến B thành B’(1 ; 0)

Vậy Q_(O;90^o) biến d thành d’ qua hai điểm A’, B’

Do đó phương trình d’ là :