Chương 1 : Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Luyện tập (trang 31-32)

Bài 24 (trang 31 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Giả sử một con tàu vũ trụ được phóng lên từ mũi ca-na-va-ran (canavaral) ở Mỹ. Nó chuyển động theo quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo) của mặt đất như hình vẽ.

Điểm M mô tả cho con tàu, đường thẳng Δ mô tả cho đường xích đạo.

Khoảng cách h (km) từ M đến Δ được tính theo công thức h = |d| trong đó

với t (phút) là thời gian trôi qua kể từ khi con tàu đi vào quỹ đạo, d > 0 nếu M ở phía trên , d < 0 nếu M ở phía dưới Δ .

a) Giả thiết rằng con tàu đi vào quỹ đạo ngay từ khi phóng lên mũi Ca-na-va-ran (tức là ứng vơi t=0). Hãy tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng Δ , trong đó C là một điểm trên bản đồ biểu diễn cho mũi Ca-na-va-ran.

b) Tìm thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có d = 2000.

c) Tìm thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có d = -1236.

(tính chính xác các kết quả đến hang phần nghìn)

Lời giải:

Chú ý rằng t > 0 ta thấy ngay giá trị nhỏ nhất của t là t = 25. Vậy d = 2000 km xảy ra lần đầu tiên sau khi phóng con tàu vũ trụ vào quỹ đạo được 25 phút.

c)

Trong đó k ∈ Z, cosα = -0,309

Sử dụng bảng số hoặc máy tính bỏ túi , ta có thể chọn α = 1,885 . khi đó ta có: t = ±27000 + 10 + 90k tức là t = -17000 + 90k hoặc t = 37000+90k. Dễ thấy giá trị dương nhỏ nhất của t là 37000. Vậy d = -1236km xảy ra lần đầu tiên là 37000 phút sau khi con tàu được phóng vào quỹ đạo.