Bài 5: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

Bài 28 (trang 167 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính diện tích các hình phẳng bởi giới hạn.

a) Đồ thị hàm số y=x²-4;y=-x²-2x và hai đường thẳng x = -3, x =- 2.

b) Đồ thị hàm số y=x²-4 và y=-x²-2x

c) Đồ thị hàm số y=x³-4x, trục hoành, đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4.

Lời giải:

a) Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích phẳng cần tìm là:

Chú ý: ở câu này, nếu không vẽ hình thì phải chứng tỏ rằng ∀x ∈(-3; -2) thì (x⁴-4)-(x²-2x) ≥ 0 để páp được giá trị tuyệt đối.

b) Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số đã cho là:

Dựa vào hình vẽ ở câu a ta có:

Ta có bảng xét dấu sau: