Luyện tập (trang 174-175)

Bài 34 (trang 174 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hai hàm số y = x, y = 1 và y=x²/4 trong miền x ≥ 0;y ≤ 1

b) Đồ thị hai hàm số y=x⁴-4x²+4;y=x², trục tung và đường thẳng x = 1

c) Đồ thị các hàm số y=x²,y=4x-4 và y=-4x-4

Lời giải:

a) Cách 1.

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x và y = 1 là x = 1

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y= 1 và đường cong y=x²/4 trong miền x ≥ 0 là x=2.

Diện tích hình phẳng cần tìm chính là tổng diện tích tam giác cong OAC và tam giác cong ACB.

Diện tích tam giác cong OAC là:

Diện tích tam giác cong ACB là:

Vật diện tích hình phẳng cần tìm là:

Cách 2. Gọi hình phẳng đã cho là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình x=2 √y,dường thẳng x = y và y = 0 và đường thẳng y = 1. Diện tích cần tìm là:

b) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Vì x⁴-5x²+4=(x²-1)(x²-4)>-0 ∀x ∈[0;1]

c) Ta thấy đường thẳng y=-4x-4 và đường thẳng y=4x-4 lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x² tại các tiếp điểm có hoành độ x = -2 và x = 2

Do tính đối xứng qua Oy của parabol y=x² nên diện tích hình phẳng cần tìm bằng 2 lần diện tích tam giác OMT₂ và bằng: