Cần 3,4,7,8

câu 9
sinx.cos - sinx^2 = cos(2x)
suy ra sinx.cosx - sinx^2 = cosx^2 - sinx^2
suy ra cosx^2 - sinx.cosx = 0
suy ra cosx.(cosx - sinx) = 0
suy ra cosx = 0 hoặc cosx = sinx
với cosx = 0
suy ra x = pi/2 + kpi
với cosx = sinx
suy ra tanx = 1
suy ra x = pi/4 + kpi

câu 11
2.sin(3x) + √(3).cos(7x) + sin(7x) = 0
suy ra √(3).cos(7x) + sin(7x) = -2sin(3x)
suy ra √(3)/2.cos(7x) + 1/2.sin(7x) = -sin(3x)
suy ra cos(7x - pi/6) = sin(3x + pi)
suy ra cos(7x - pi/6) = cos(3x + pi + pi/2)
suy ra 7x - pi/6 = 3x + 3pi/2 + k2pi
hoặc 7x - pi/6 = - 3x - 3pi/2 + k2pi
suy ra x = 5pi/12 + kpi/2
hoặc x = -2pi/15 + kpi/5

câu 12
cos(5x) - sin(3x) = √(3).(cos(3x) - sin(5x))
suy ra cos(5x) - sin(3x) = √(3).cos(3x) - √(3).sin(5x)
suy ra cos(5x) + √(3).sin(5x) = √(3).cos(3x) + sin(3x)
suy ra 1/2.cos(5x) + √(3)/2.sin(5x) = √(3)/2.cos(3x) + 1/2.sin(3x)
suy ra cos(5x - pi/3) = cos(3x - pi/6)
suy ra 5x - pi/3 = 3x - pi/6 + k2pi
hoặc 5x - pi/3 = -3x + pi/6 + k2pi
suy ra x = pi/12 + kpi
hoặc x = pi/16 + kpi/4

câu 13
(2sinx - cosx)(1 + cosx) = sinx^2
suy ra (2sinx - cosx)(1 + cosx) = 1 - cosx^2
suy ra (2sinx - cosx)(1 + cosx) = (1 - cosx)(1 + cosx)
suy ra (1 + cosx).(2sinx - cosx - 1 + cosx) = 0
suy ra (1 + cosx).(2sinx - 1) = 0
suy ra 1 + cosx = 0 hoặc 2sinx = 1
với cosx = -1
suy ra x = pi + k2pi
với sinx = 1/2
suy ra x = pi/6 + k2pi
hoặc x = 5pi/6 + k2pi

câu 14
1 + cosx + sin3x = cos3x - sin2x - sinx
suy ra 1 + cosx + 3sinx - 4sinx^3 = 4cosx^3 - 3cosx - sin(2x) - sinx
suy ra (1 + sin(2x)) + 4(cosx + sinx) - 4.(cosx^3 + sinx^3) = 0
suy ra (sinx + cosx)^2 + 4(sinx + cosx) - 4.(cosx + sinx)(1 - sinx.cosx) = 0
suy ra (sinx + cosx).(sinx + cosx + 4 - 4(1 - sinx.cosx)) = 0
suy ra (sinx + cosx)(sinx + cosx + 4sinx.cosx) = 0
suy ra sinx = - cosx hoặc sinx + cosx = - 4sinx.cosx
với sinx = - cosx suy ra tanx = - 1
suy ra x = -pi/4 + kpi
với sinx + cosx = -4sinx.cosx
đặt sinx + cosx = t
suy ra 1 + 2sinx.cosx = t^2
suy ra sinx.cosx = (t^2 - 1)/2, pt trở thành
t = -4.(t^2 - 1)/2
suy ra 2t^2 + t - 2 = 0
từ đó giải ra t rồi thế trở lại ra pt bậc nhất với sin, cos rồi b giải tiếp là ra

câu 2
3sinx - 1 = 4sinx^3 + √(3).cos(3x)
suy ra 3sinx - 4sinx^3 - √(3).cos(3x) = 1
suy ra sin(3x) - √(3).cos(3x) = 1
suy ra 1/2.sin(3x) - √(3)/2.cos(3x) = 1/2
suy ra - cos(3x + pi/6) = cos(pi/4)
suy ra cos(3x + pi/6) = cos(pi/4 + pi)
suy ra 3x + pi/6 = 5pi/4 + k2pi
hoặc 3x + pi/6 = -5pi/4 + k2pi
suy ra x = 13/36.pi + k2/3.pi
hoặc x = -17/36.pi + k2/3.pi

câu 3
sinx^4 + cos(x + pi/4)^4 = 1
suy ra (1 - cos(2x))^2/4 + (1 + cos(2x + pi/2))^2/4 = 1
suy ra (1 - cos(2x))^2 + (1 - sin(2x))^2 = 4
suy ra 1 - 2.cos(2x) + cos(2x)^2 + 1 - 2sin(2x) + sin(2x)^2 = 4
suy ra -2cos(2x) - 2sin(2x) + 1 = 2
suy ra cos(2x) + sin(2x) = -1/2
suy ra √(2)/2.cos(2x) + √(2)/2.sin(2x) = -√(2)/4
suy ra cos(2x - pi/4) = -√(2)/4
suy ra 2x - pi/4 = ± arccos(-√(2)/4) + k2pi
suy ra x = pi/8 ± 1/2.arccos(-√(2)/4) + kpi

câu 7
3cosx + 2√(3).sinx = 9/2
suy ra 3/√(21).cosx + 2√(3)/ √(21).sinx = 9/2: √(21)
= √(21)/7cosx + 2√(7)/7.sinx = 3√(21)/14
đặt cosa = √(21)/7 suy ra sina = 2√(7)/7
vì cosa^2 + sina^2 = 21/49 + 28/49 = 1 (tm)
suy ra pt trở thành
coa.cosx + sina.sinx = 3√(21)/14
suy ra cos(x - a) = 3√(21)/14
suy ra x = a ± arccos(3√(21)/14) + k2pi

Bài 14 số xấu vãi