Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 6 (Đề 21)

Bài 1. (2 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

a) (2⁴.2²-3².7)²⁰¹⁴

b) {[(35 – 18). 6 + 78] : 9} +24

c) |-2012|+2(|+12|-12⁰)

Bài 2. (2 điểm) Tìm số nguyên x biết:

a) 316 – x = 254

b) 23 + 3x = 56 : 53

c) – 3 ≤ x ≤ 0

Bài 3. (1 điểm)

a) Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự tăng dần: 0; - 17; 2014; -18; 11; -2

b) Tính tổng số các số nguyên tố x sao cho: -5 < x ≤ 3

Bài 4. (2 điểm) Số học sinh lớp 6 (năm học 2013 – 2014) của Quận 3 có khoảng từ 3000 đến 3500 cm, khi xếp thành 22 hoặc 24 hoặc 32 thì đều dư 4 cm. Hỏi Quân 3 có bao nhiêu học sinh lớp 6?

Bài 5. (1 điểm) Không tính giá trị của biểu thức A = 2 + 22 + … + 29 + 210.

Hãy chứng tỏ A chia hết cho 3.

Bài 6. (2 điểm) Trên tia Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 6 cm, AC = 9 cm.

a) Trong 3 điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

b) Tính độ dài đoạn thẳng BC.

c) Gọi điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi điểm B có là trung điểm của đoạn thẳng MC không? Vì sao?

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1.a)(2⁴.2²-3².7)²⁰¹⁴=(2⁶-9.7)²⁰¹⁴

= (64 – 63)2014 = 12014 = 1

b){[(35 – 18) . 6 + 78] : 9} + 24

= [(17 . 6 + 78) : 9] + 24 = [(102 + 78) : 9] + 24

= 180 : 9 + 24 = 20 + 24 = 44

c) |-2012|+2(|+12|-12⁰)=2012+2(12-1)

= 2012 + 2. 11 = 2012 + 22 = 2034

Bài 2.

a)316 – x = 254

x =316 – 254 x = 62

b)23 + 3x = 5⁶ :5³

23 + 3x = 5³

23 + 3x = 125

3x = 125 – 23

3x = 102

x = 102 : 3

x = 34

c)– 3 ≤ x ≤ 0, x ∈ Z

Do đó x = -3; -2; -1; 0.

Bài 3.a) Các số nguyên 0; -17; 2014; -28; 11; -2 sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

-28; -17; -2; 0; 11; 2014

b) Ta có -5 < x ≤ 3 và x ∈ Z

Nên x = - 4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3

Tổng các số nguyên x là: -4 + (-3 + 3) + (-2 +2) + (-1 + 1) +0

= - 4 + 0 + 0 + 0 + 0 = - 4

Bài 4. Gọi số học sinh của lớp 6, Quận 3 ( năm học 2013 -2014) là x (học sinh).

Theo đề bài ta có x – 4 chia hết cho 22, 24, 32; x ∈ N, 3000 ≤ x ≤ 3500.

Do đó x – 4 là bội chung của 22, 24, 32 và 3000 ≤ x ≤ 3500

Ta có 22 = 2 . 11; 24 = 2³ . 3; 32 = 2⁵

BCNN (22, 24, 32) = 2⁵ . 3 . 11= 1056

Nên BC (22, 24, 32) = {0; 1056; 2112; 3168; 4224;…}

x – 4 ∈ {0; 1056; 2112; 3168; 4224;…}

x ∈ {4; 1060; 2116; 3172; 4228;…}

vậy số học sinh lớp 6, Quận 3 (năm học 2013 – 2014) là 3172 học sinh.

Bài 5. A = 2 + 2² + … + 2⁹ + 2¹⁰

= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + (2⁹ + 2¹⁰) = 2( 1 + 2) + 2³(1 + 2) + … +2⁹ (1 + 2)

= 2 . 3 + 2³ . 3+ … + 2⁹ . 3

=3(2 + 2³ + … + 2⁹ ) chia hết cho 3.

Bài 6.

a)Trên tia Ax có B, C và AB < AC ( 6cm < 9 cm). Do đó điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

b)Điểm B nằm giữa hai điểm A và C AB + BC = AC

Ta có 6 + BC = 9 => BC = 9 – 6 = 3(cm)

c)M là trung điểm của đoạn thẳng AB

Ta có điểm B nằm giữa hai điểm M, C và MB = BC (=3cm)

Do đó B là trung điểm của đoạn thẳng MC.