Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 6 (Đề 20)

Bài 1. (5 điểm)

1) a) Viết tập hợp M các số nguyên x sao cho – 6 < x ≤ 3 (bằng cách liệt kê)

b) Tìm ƯCLN (54, 72)

c) Tìm BCNN (90, 120, 180)

2) Thực hiện các phép tính sau:

a) 25 .189 – 25 .88 – 25

b) (2014 -2009)² + 6⁸ :6⁶ - 2015⁰

c) 42 + [90 – (2³ . 15 – 2³.5)]

3) Tìm số tự nhiên x biết:

a) 2(x – 3) – 12 = 36

b) 7² – (48 – x) = 3²

c) 50 chia hết cho x

d) 25 . 5^x = 5⁵

Bài 2. (1 điểm) Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 300 đến 500 học sinh, khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 18 để chào cờ đều vừa đủ. Tính số học sinh khối 6 của trường.

Bài 3. ( 1 điểm). Học sinh vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau: (Vẽ trên cùng một hình).

- Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng, vẽ đoạn thẳng BC

- Vẽ tia BA, đường thẳng AC

- Vẽ đường thẳng AD sao cho M nằm giữa A và D

Bài 4. (2,75 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM = 4cm, ON = 8cm

1) Trong 3 điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

2) Tính độ dài đoạn thẳng MN

3) Chứng tỏ M là trung điểm của đoạn ON

4) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tính độ dài đoạn thẳng KM và KN.

Bài 5. (0,25 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên n để 5n + 11 chia hết cho n + 1.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1.

1.a) Ta có – 6 < x ≤ 3 , x ∈ Z

Do dó x ∈ {-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}

Vậy M = {-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}

b) 50=2.3³;72=2³.3²

Do đó ƯCLN (54; 72) = 2. 3² = 18

c)90 = 2 . 3² . 5; 120 = 2³ . 3 . 5; 180 = 2² . 3² .5

Do đó BCNN (90; 120; 180) = 2³ . 3² .5 = 360

2.a) 25. 189 – 25 . 88 – 25 = 25 . (189 – 88 – 1 )

= 25 . (101 – 1 ) = 25 . 100 = 2500

b)(2014 – 2009)² + 6⁸ : 6⁶ -2015⁰

= 5² + 6² -1 = 25 + 36 – 1 = 61 – 1 = 60

c)42 + [90 – (2³ . 15 – 2³ .5)]

= 42 + [(90 – 2³).(15 – 5 )] = 42 + (90 -8.10)

= 42 + (90 – 80) = 42 + 10 = 52

3.a) 2(x – 3) – 12 = 36

2(x – 3) = 36 + 12

2(x – 3) = 48

x – 3 = 48 : 2

x – 3 = 24

x = 24 + 3

x = 27

b)7² – (48 – x ) = 3²

49 – (48 – x ) = 9

48 – x = 49 – 9

48 – x = 40

x = 48 – 8

x = 8

c)Ta có 50 ⋮ x, x ∈ N

Do đó x ∈ {1; 2; 5; 10; 25 ; 50}

25. 5^x = 5⁵

5^x = 5⁵ : 2⁵

5^x = 5⁵ : 5²

5^x = 5³

x = 3

Bài 2. Số học sinh khối 6 của trường này khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 18 để chào cờ thì vừa đủ.

Do đó số học sinh khối 6 là số chia hết cho 10, 12, 18 hay số học sinh khối 6 là bội chung của 10, 12, 18.

10 = 2. 5; 12 = 2² . 3; 18 = 2 . 3²

Nên BCNN (10;12;18) = 2² . 3² .5 = 180

Do đó BC (10;12;18) = {0; 180; 360; 540;..}

Mà số học sinh khối 6 này khoảng từ 300 đến 500 học sinh.

Vậy số học sinh khối 6 cần tìm là 360 học sinh.

Bài 3.

Bài 4.

1)Trên tia Ox có M, N và OM < ON (4cm < 8cm)

Do đó M nằm giữa hai điểm O và N.

2)Ta có M nằm giữa O và N

Nên OM + MN = ON

4 + MN = 8

MN = 8 – 4 = 4 (cm)

3)M nằm giữa O và N, OM = MN (= 4cm)

Do đó M là trung điểm của đoạn thẳng ON

4)K là trung điểm của đoạn thẳng MN

Bài 5. Ta có 5n + 11 = 5n + 5 + 6 = 5(n + 1) + 6

Chia hết cho n + 1. Do đó 6 ⋮ (n + 1). Mà n ∈ N

Do đó n + 1 là ước tự nhiên của 6

n + 1 ∈ {1; 2; 3; 6} => n ∈ {0; 1; 2; 5}

Vậy n = 0; 1; 2; 5