Bài 1: Hai giá sách trong một thư viện có tất cả 357 cuốn. Sau khi chuyển 28 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số cuốn sách ở giá thứ nhất bằng 1/2 số cuốn sách ở giá thứ hai. Tìm số cuốn sách ban đầu của mỗi giá
Bài 2: Cho nửa (O); bán kính R; đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB; M ∈ cung nhỏ BC. Kẻ CI ⊥ AM tại I; CI cắt AB tại D
a) CMR: ACIO nội tiếp. Tính góc OID
b) CMR: OI là phân giác góc COM
c) Gọi N là giao điểm AM và OC. CMR: AO.AB=AN.AM
d) Khi AM qua trung điểm K của BC. Tính: MA/MB; AM; BM theo R
Bài 3: Có 70 cây được trồng thành các hàng đều nhau trong một mảnh đất. Nếu bớt đi 2 hàng thì mỗi hàng còn lại phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây ban đầu. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu hàng cây
Bài 4: Cho ΔABC nhọn (AB<AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB; AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE; AH cắt BC tại I
a) C/m: AI ⊥ BC
b) C/m: EC là phân giác của góc IED
c)C/m: BE.BA=BI.BC
d) C/m: Tứ giác OIED nội tiếp
e) Biết BC=16cm; tính BE.BA+CD.CA
Bài 5: Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O;R) biết góc BAC = 60°. Gọi H là giao điểm 2 đường cao BN và CM của ΔABC
a) C/m: t/giác BMNC nội tiếp
b) C/m: OA ⊥ MN
c) C/m: AM.AB=AN.AC
d) Tính theo R độ dài BC và cung BC
e) Tính diện tích ONAM theo R
Bài 6: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng của hai chữ số là 11 và nếu đổi chỗ 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 27 đơn vị