Ta có : A = x^4 - 14x^3 + 71x^2 - 154x + 120
= (x^4 - 14x^3 + 71x^2 - 154x + 121) - 1
= (x^2 - 7x + 11)^2 - 1
= (x^2 - 7x + 10)(x^2 - 7x + 12)
= (x^2 - 5x - 2x + 10)(x^2 - 3x - 4x + 12)
= (x - 5)(x - 2)(x - 3)(x - 4)
Ta thấy : (x - 2) ; (x - 3) ; (x - 4) ; (x - 5) là 4 số tự nhiên liên tiếp.
Mà trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, một số chia hết cho 4.
Vì (2, 3, 4) = 1 => A chia hết cho 24.

Bài 2: Giải phương trình: (x + 1)^4 + (x + 3)^4 = 16.
Đặt t = x + 1. Ta có :
t^4 + (t + 2)^4 = 16
<=> 2t^4 + 8t^3 + 24t^2 + 32t + 16 = 16
<=>t^4 + 4t^3 + 12t^2 + 16t = 0
<=> (t + 2).t(t^2 + 2y + 4)=0
<=> t = -2 hoặc t = 0 ((t^2 + 2y + 4) vô nghiệm)
Hay x + 1 = -2 hoặc x + 1 = 0
<=> x = -3 hoặc x = -1

CM A chia hết 24.
A chính là tích 4 số tự nhiên liên tiếp.
Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp. 
Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 = tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8. (1) 
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8. 
Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3) 
Vậy A chia hết 24.

CM A chia hết 24.
A chính là tích 4 số tự nhiên liên tiếp.
Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp. 
Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 = tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8. (1) 
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8. 
Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3) 
Vậy A chia hết 24