5

7) sinx.cot5x/cos9x=1 (*)
Đk: sin(5x) khác 0
cos(9x) khác 0
<=> {x khác k*pi/5
{x khác pi/18 + k*pi/9
Thay vào (*) <=> sinx*cos(5x) = sin(5x)*cos(9x)
<=> sin(6x) + sin(-4x) = sin(14x) + sin(-4x)
<=> sin(6x) = sin(14x)
<=> {14x = 6x + 2mpi
{14x = pi-6x + 2npi
<=> {x = mpi/4
{x = pi/20 + npi/10
Với x = mpi/4, đối chiếu với đk
<=> {5m khác 4k (1)
{9m khác 2 + 4k (2)
(1) => m không là bội của 4 => m khác 4t
(2): xét PT: 9m - 4k = 2 ,nghiệm của PT này có dạng:
m = 2 + 4t ; k = 4 + 9t ; vậy đk (2) là m khác 4t+2
cả hai đk: m khác 4t và m khác 4t+2,
=> m khác 2r (r thuộc Z)
Với x = pi/20 + npi/10, đối chiếu với đk:
<=> {1 + 2n khác 4k (t/m)
{18n khác 1 + 20k (t/m)
nhận được nghiệm x = pi/20 + npi/10
Vậy nghiệm PT là:
[ x = pi/4 + kpi/2
[ x = pi/20 + npi/10 với k, n thuộc Z