Xét  ∆ABC cân tại A 
=> Góc B = Góc C ( tính chất  ∆ cân )
 => Góc DBC  = Góc ECB  
Xét BEC ∆  và  ∆ DBC 
ta có : Góc DBC = Góc EBD
          Góc B = Góc C 
           BC : Cạnh chung 
=>  ∆BEC = ∆ DBC ( g-c-g ) 
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng ) 
ta có : AE + BE = AB 
           AD + DC = AC
Mà ta lại có BE = CD ( chứng minh trên )  
                   AB = AC (  ∆ ABC cân tại A ) 
=> AE = AD  
=>  ∆AED cân tại A  (1)
    ta có:   ∆ ABC cân tại A (2) 
=> Từ (1) (2) => Góc B = Góc E 
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên => ED // BC 
=> Tứ giác EDBC là hình thang  
b, 
Ta có ED // BC 
=> Góc EDI = góc DBC  
Mà DBC = DBE
=> Góc EDI = Góc DBE
=>  ∆EBD cân tại E 
=> BE = ED ( 3)
Ta có ED // BC ( chứng minh ý a ) 
Góc DEI = Góc ECB 
 mà góc ECB = góc ECD
=>góc DEI = góc ECD
=>  ∆ DEC cân tại D 
=> DE = DC ( 4 ) 
Từ (3) và (4) 
=> BE = ED = DC  
c, Ta có góc A + góc  B + góc C = 180 ( định lý tổng 3 góc trong  ∆) 
             40 + góc B + góc C = 180 ( độ ) 
             40 + góc 2B = 180 ( độ ) 
                      góc 2B = 140 ( độ ) 
                     góc  B = 70 (độ ) 
  => góc B =góc  C = 70 ( độ ) 
=> góc B =góc  C = góc AED = góc ADE 
 Hình thang EDBC có ED // BC 
 => Góc B  +góc  BED = 180 ( độ ) 
                       Góc BED = 180 - 70 
                      Góc BED = 110 ( độ ) 
Hình thang EDBC có Góc B = Góc C 
=> Hình thang EDBC là hình thang cân 
=> góc BED = góc DEB = 110 ( độ )