Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 49 trang 14 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm 3 người thì thời gian kéo dài 6 ngày. Nếu tăng thêm 2 người thì xong sớm 2 ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mỗi thợ đều như nhau?

Lời giải:

Gọi x (người) là số thợ cần thiết để sửa xong ngôi nhà, y (ngày) là thời gian dự định để làm xong. Điều kiện: x ∈N*, y > 0.

Số ngày công để hoàn thành công việc là xy (ngày).

Nếu giảm 3 người thì thời gian kéo dài 6 ngày, ta có phương trình:

(x – 3)(y + 6) = xy ⇔ xy + 6x – 3y – 18 = xy ⇔ 2x – y = 6

Nếu tăng thêm 2 người thì xong sớm 2 ngày, ta có phương trình:

(x + 2)(y – 2) = xy ⇔ xy – 2x + 2y – 4 = xy ⇔ -x + y = 2

Ta có hệ phương trình:

Giá trị của x và y thỏa điều kiện bài toán.

Vậy cần 8 người thợ làm việc trong 10 ngày thì xong ngôi nhà.