a. ΔOABΔOAB cân tại OO (OA=OB=6cm)(OA=OB=6cm)

mà BHBH là đường cao, BHBH là đường trung tuyến

⇒ΔOAB⇒ΔOAB cân tại BB

⇒ΔOAB⇒ΔOAB đều ⇒ˆBOA=60o⇒BOA^=60o

Xét ΔOBM⊥BΔOBM⊥B

⇒tanˆBOM=BMOB⇒tan⁡BOM^=BMOB

⇔BM=6.tan60o=6√3⇔BM=6.tan⁡60o=63

b. Vì ΔOBCΔOBC cân tại OO (OB=OC)(OB=OC)

mà OHOH là đường cao 

⇒OH⇒OH là đường trung tuyến ⇒H⇒H là trung điểm BCBC

Vì OA⊥BCOA⊥BC tại HH mà HH là trung điểm OA,BCOA,BC

⇒⇒ tứ giác OBACOBAC là hình thoi

c. Vì ΔOBCΔOBC cân tại OO 

mà OHOH là đường cao

⇒OH⇒OH là tia phân giác

Xét ΔOMB và ΔOMC có: 

OMOM chung 

OB=OCOB=OC

ˆMOB=ˆMOCMOB^=MOC^ (vì OMOM là tia phân giác của ˆBOCBOC^)

⇒ΔOMB=ΔOMC⇒ΔOMB=ΔOMC (c.g.c)

ˆOBM=ˆOCM=90oOBM^=OCM^=90o

OC⊥CMOC⊥CM

⇒CM⇒CM là tiếp tuyến của (O)(O) (đpcm).