Để giải bài toán này, ta sẽ đặt một số ký hiệu cho các thông số trong bài:

- Gọi \( A \) là tỉ lệ làm đầy bể của vòi 1 (bể đầy trong \( x_1 \) giờ, thì trong 1 giờ vòi 1 làm đầy \(\frac{1}{x_1}\)).
- Gọi \( B \) là tỉ lệ làm đầy bể của vòi 2 (bể đầy trong \( x_2 \) giờ, thì trong 1 giờ vòi 2 làm đầy \(\frac{1}{x_2}\)).

Từ thông tin trong bài, ta có những điều kiện sau:

1. Hai vòi cùng chảy vào bể thì bể đầy trong \( \frac{24}{5} \) giờ, tức là:
\[
A + B = \frac{1}{\frac{24}{5}} = \frac{5}{24}.
\]

2. Nếu mở vòi 1 trong 9 giờ, thì vòi 1 đã lấp đầy bể:
\[
\text{Lượng nước mà vòi 1 đã chảy ra sau 9 giờ} = 9A.
\]
Sau đó mở thêm vòi 2 và chảy thêm \( \frac{6}{5} \) giờ. Thời gian này là tổng 6/5 giờ:
\[
\text{Lượng nước mà vòi 1 và vòi 2 đã chảy trong thời gian ấy} = 6/5(A + B).
\]
Vậy tổng lượng nước đã chảy vào bể là:
\[
9A + \frac{6}{5}(A + B).
\]

Để bể đầy, tổng lượng nước này phải bằng 1 (tính theo công suất làm đầy bể):
\[
9A + \frac{6}{5}\left(A + B\right) = 1.
\]

Thay \( A + B = \frac{5}{24} \) vào phương trình trên:

\[
9A + \frac{6}{5}\left(A + \frac{5}{24}\right) = 1.
\]

Giải phương trình này:

\[
9A + \frac{6}{5}(A) + \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{24} = 1.
\]

\[
9A + \frac{6A}{5} + \frac{6}{24} = 1.
\]

Biến đổi \( \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \):

\[
9A + \frac{6A}{5} + \frac{1}{4} = 1.
\]

Giải phương trình này:

- Chuyển về cùng vế:
\[
9A + \frac{6A}{5} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}.
\]

- Tìm nghiệm cho \( A \):
Gọi \( A = \frac{5A}{5}\):
\[
\frac{45A + 6A}{5} = \frac{3}{4}.
\]
\[
51A = \frac{3}{4}\cdot 5 = \frac{15}{4}.
\]

Vậy \( A = \frac{15}{4 \cdot 51} = \frac{15}{204} = \frac{5}{68}. \)

Từ đó có:
\[
A + B = \frac{5}{24}.
\]
Do đó
\[
B = \frac{5}{24} - \frac{5}{68}.
\]

Tính
\(\frac{5 \cdot 68 - 5 \cdot 24 }{24 \cdot 68}\)
\[
B = \frac{340 - 120}{1632} = \frac{220}{1632} = \frac{55}{408}.
\]

Cuối cùng khi hai vòi cùng hoạt động:
\[
\frac{5}{68} + \frac{55}{408} = \frac{30}{816} + \frac{55}{408} = \frac{85}{408}.
\]

Hay nói cách khác 2 vòi cần
\[
\frac{408}{85} giờ.
\]

Kết luận lại công suất sẽ cần khoảng:
\[
4.8 giờ \rightarrow 4.8 giờ sẽ đầy bể.
\]
Bể sẽ đầy trong khoảng 4.8 giờ nếu cả hai vòi đều cùng chảy.