Viết lại pt d: 2mx−2x+my−2y−2=02mx−2x+my−2y−2=0

⇔m(2x+y)−(2x+2y+2)=0⇔m(2x+y)−(2x+2y+2)=0

⇒⇒ d luôn đi qua điểm cố định P(1;−2)P(1;−2)

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến (d) ⇒OH⇒OH là k/c từ O đến (d)

Theo định lý về đường xiên - đường vuông góc ta luôn có:

OH≤OP⇒OHmax=OPOH≤OP⇒OHmax=OP khi HH trùng P hay (d) vuông góc OP

Phương trình đường thẳng OP đi qua O và P có dạng: y=−2xy=−2x

Để (d) vuông góc OP ⇒⇒ tích hệ số góc của chúng bằng -1

−2(m−1)m−2.(−2)=−1⇔4(m−1)=m−2−2(m−1)m−2.(−2)=−1⇔4(m−1)=m−2

⇔3m=2⇒m=23