Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 94 trang 151 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng Ak là tia phân giác của góc A.

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông ADB và AEC, ta có:

∠(ADB) =∠(AEC) = 90^o

AB = AC (gt)

∠(DAB) =∠(EAC)

Suy ra: ΔADB= ΔAEC(cạnh huyền, cạnh góc vuông)

⇒AD=AE (hai cạnh tương ứng)

xét hai tam giác vuông ADK và AEK. Ta có:

∠(ADK) =∠(AEK) = 90^o

AD = AE (chứng minh trên)

AK cạnh chung

Suy ra: ΔADK= ΔAEK(cạnh huyền, cạnh góc vuông)

⇒∠(DAK) =∠(EAK) (hai góc tương ứng)

Vậy AK là tia phân giác của góc BAC