Chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc

Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 16 (trang 103 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một góc vuông và AB = a, BC = b, CD = c.

a) Tính độ dài AD

b) Chỉ ra điểm cách đều A, B, C, D

Lời giải:

a) Ta có CD ⊥ BC và CD ⊥ AB nên CD ⊥ (ABC)

Mà AC ⊂ (ABC) do đó CD ⊥ AC

Trong tam giác vuông ABC ta có :

AC² = AB² +BC² = a² + b²

trong tam giác vuông ACD ta có :

AD² = AD² +CD² = a² + b² + c² =>AD=√(a² +b² +c² )

b) Ta có AB ⊥ BC và AB ⊥ CD ⇒ AB ⊥ (BCD) do đó AB ⊥ BD. Gọi I là trung điểm AD ta có IC = IA = ID = IB. Vây I cách đều A, B, C, D.