Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Bài 2 (trang 24 SGK Hình học 11): Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, E, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.

Lời giải:

Gọi L là trung điểm của OF. Từ các dữ kiện của giả thiết, nếu thực hiện phép đối xứng trục EH thì A →B ; K → F; J → L và hình thang AEJK → hình thang BELF.

Thực hiện tiếp theo phép tịnh tiến theo vectơ EO , ta có B → F ; E → O; L → I; F → G và hình thang BELF → hình thang FOIC.

Vậy nếu thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục EH và phép tịnh tiến theo vectơ EO thì hình thang AEJK biến thành hình thang hình thang FOIC. Vậy hai hình thang này bằng nhau.

Chú ý: Có thể thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ EO trước và tiếp theo là phép đối xứng trục EH, ta cũng có kết quả trên.