Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài ôn tập chương I

Bài 12 (trang 47 SGK Giải tích 12): Cho hàm số

a) Giải phương trình f'(sin x) = 0.

b) Giải phương trình f"(cos x) = 0.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f"(x) = 0.

Lời giải:

a) Ta có: f'(x) = x² - x - 4

=> f'(sinx) = 0 ⇔ sin²x - sinx - 4 = 0

Vì sin²x ≤ 1; -sinx ≥ 1 ∀x ∈ R

=> sin²x - sinx ≤ 2

=> sin²x - sinx - 4 ≤ -2 ∀x ∈ R

Do đó phương trình f'(sinx) = 0 vô nghiệm.

b) Ta có: f"(x) = 2x - 1

=> f"(cosx) = 0 ⇔ 2cosx - 1 = 0

c) f"(x) = 0

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại x = 1/2 là: