----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
- --m2-
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát để
Họ, tên thí sinh:...
Bài số 01
Học sinh lớp, trường: .
Bài 1. Cho biểu thức Pim
z ty.
2ry
-(+++++) (---
-x²y + xy² + y²
r³-²y + xy² - ²³.
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P biết y > z > 0 và Sa2 + 5g? - 26ry-
c) Tìm giá trị của r thỏa màu P r = B và 30 ml
Bài 2.
+7
a) Tìm 3 số nguyên dương a, b, c thỏa mãn
đi cổ điển và vật tư 300 420.
z-2022
b) Giải phương trình
x-1 z-2 2-3
+
2022 2021 2020
++
= 2022.
1
c) Tìm các số nguyên dương r, y sao cho gỗ + +4(r? + y) +4(2+y) = 16ry.
Bài .
a) Tìm tất cả các số nguyên dương n để (1+n220 + n2021) là số nguyên tố.
b) Chứng minh rằng gỗ + n + 2 là hợp số, Vn EN".
c) Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là
một số chính phương là..
Bài 4. Cho a,b,c là ba cạnh của tam
giác. Chứng minh
ab
ac
+
be
+
b+c-a
≥a+b+c
a+b-c
a+c-b
Bài 5. Cho đoạn thẳng AB dài a cm. Lấy điểm C bất kì thuộc đoạn thẳng AB (C khác A và B). Và
tia C vuông góc với AB. Trên tia Cr lấy hai điểm D và E sao cho CD = CA và CE =CB.
a) Chứng minh AE vuông góc với BD.
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm AE và BD. Tìm vị trí của điểm C trên đoạn thẳng AB để đa
giác CMEDN có diện tích lớn nhất.
c) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng khoảng cách từ 1 đến AB không phụ thuộc VĂN VỊ
trí của điểm C.
(Đô thị có 1 trang)
với
ATQUELL