1.
xét tứ giác ABHE có góc AEB = AHB = 90
suy ra tứ giác ABHE có 2 góc kề bằng nhau cùng nhìn đoạn AB dưới 1 góc ko đổi
suy ra tứ giác ABHE nội tiếp
suy ra góc BAO = EHM, ABH = HEO (góc ngoài bằng góc trong ko kề với nó)
ta có M là trung điểm BC
mà tam giác OBC cân tại M(OB = OC = R)
suy ra OM vuông góc với BC
xét tứ giác OMBE có góc OMB = OEB = 90
suy ra tứ giác OMBE có tổng 2 góc đối = 180 
suy ra tứ giác OMBE nội tiếp
suy ra góc OEM = OBM
ta có góc ABH = HEO(cmt)
suy ra góc ABO + OBM = HEM + OEM
kết hợp với điều vừa chứng minh ở trên ta được góc ABO = HEM
xét tam giác HME và tam giác AOB có góc BAO = EHM(cmt)
                                                              góc ABO = HEM(cmt)
suy ra tam giác HME đồng dạng với tam giác AOB