07/06/2018 14:46:08

Chứng minh các công thức lượng giác sau

Chứng minh các công thức lượng giác sau:
1) sin^3(x)+cos^3(x)=(sin(x)+cos(x))(1-1/2sin(2x))
2) sin^4(x)+cos^4(x)=3/4+1/4cos(4x)
3) sin^6(x)+cos^6(x)=5/8+3/8cos(4x)
4) sin(3x)=3sin(x)-4sin^3(x)
5) cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x)
6) (cos(x)+sin(x))/(cos(x)-sin(x))-(cos(x)-sin(x))/(cos(x)+sin(x))=2 tan(2x)
7) (1-2sin^2(x))/(1sin(2x))=(1-tan(x))/(1+tan(x))
8) 2x+1/cos(2x)=(1-2sin^2(x))/(1-sin(2x))
9) (1-2sin^2(x))/(2cot(pi/4+x)cos^2(pi/4-x)=1
10) 1/sin 10- căn bậc hai của 3/cos 10=4

13 trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

9.025

13 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

6

4

2) sin^4(x)+cos^4(x)=3/4+1/4cos(4x)
Đặt A = sin^4x + cos^4x
=> 4A = 4.(sin²x + cos²x)² - 8sin²x.cos²x
<=> 4A= 4 - 2sin²2x
4A = 4 - (1-cos4x)
4A = cos4x + 3
> A = 1/4 cos4x + 3/4
=> đpcm

2

3) sin^6(x)+cos^6(x)=5/8+3/8cos(4x)
__
VT = cos^6(x) + sin^6(x)
= (cos^2(x) + sin^2(x))*(cos^4(x) - cos^2(x) * sin^2(x) + sin^4(x))
= cos^4(x) - cos^2(x) * sin^2(x) + sin^4(x)
= cos^4(x) - 2 * cos^2(x) * sin^2(x) + sin^4(x) + cos^2(x) * sin^2(x)
= (cos^2(x) - sin^2(x))^2 + (cos(x) * sin(x))^2
= cos^2(2x) + (1/4) * sin^2(2x)
= (3/4) * cos^2(2x) + 1/4
= (3/8) * (2cos^2(2x) - 1 + 1) + 1/4
= (3/8) * (cos(4x) + 1) + 1/4
= (3/8)cos(4x) + 5/8 = VP
=> đpcm

3

2

4) sin(3x)=3sin(x)-4sin^3(x)
__
VT = sin(3x)
= sin( 2x + x )
= sin2xcosx + cos2xsinx
= ( 2sinxcosx )cosx + (cos²x - sin²x)sinx
= 2sinxcos²x + cos²xsinx - sin^3x
= 3sinxcos²x - sin^3x
= 3sinx(1 - sin²x) - sin^3x
= 3sinx - 3sin^3x - sin^3x
= 3sinx - 4sin^3x = VP
=> đpcm

5

2

8) 2x+1/cos(2x)=(1-2sin^2(x))/(1-sin(2x))
* Sửa đề là tan2x nhé, thì 2 vế mới =

6

3

10) 1/sin 10- căn bậc hai của 3/cos 10=4
__
VT=1/sin10độ-căn bậc 2 của 3/cos10độ
=1/sin10độ-tan 60/cos10độ
=1/sin10-sin60/(cos 60.cos10)
=[cos 60.cos 10-sin60.sin10]/[sin 10.cos10.cos 60]
=2cos 70/ (sin 20.cos 60)
(ad ct cosa.cosb-sina.sinb=cos(a+b) thì có điều trên )
=2 sin 20/(sin 20.cos 60)
( phụ chéo và công thức nhân đôi nhá: cos 70= sin 20 và 1/(sin10.cos 10)=2/(2.sin10.cos 10)=2/sin20)
=2/cos 60 =4 =VP
=> đpcm

5

2

1) sin^3(x)+cos^3(x)=(sin(x)+cos(x))(1-1/2sin(2x))
__
VT = sin^3(x) + cos^3(x)
= (sinx+cosx)(sin^2x -sinxcosx + cos^2x)
= (sinx+cosx)(1 -sinxcosx)
= (sinx+cosx)(1 - 1/2sin(2x)) (CT nhân đôi)
= VP
=> đpcm
7) (1-2sin^2(x))/(1+sin(2x))=(1-tan(x))/(1+tan(x))
__
VT = (1-2sin^2(x))/(1+sin(2x))
=(sin ^2 x + cos^2 x - 2 sin x cos x)/((cos^2x - sin ^2 x)
= ( cos x- sin x)^2/((sin x + cos x)(cos x - sin x))
= (cos x - sin x)/(sin x + cos x)
= (1-tan x)/(1+ tan x) = VP
=> đpcm

3

2

3

2

Cách khác:

3

2

1

2

1

2

1

2

nốt

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho ΔABC có M là trung điểm AB, N thuộc cạnh BC thỏa \[ NB = 2NC, E \text{ là trung điểm } MN, F \text{ thuộc cạnh } AC \text{ sao cho } \overline{AF} = \frac{4}{7} \overline{AC}. \] (Toán học - Lớp 10)

0 trả lời

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC (Toán học - Lớp 10)

1 trả lời

Tam giác ABC có đỉnh A(-1;2), trực tâm H(3;0), trung điểm của BC là M(6;1). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là? (Toán học - Lớp 10)

0 trả lời

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có 3 đỉnh A(-1; 2), B(2; 0), C(-3; 1). Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC là? (Toán học - Lớp 10)

0 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 10 mới nhất

Một anten gương đơn hình parabol có phương trình y² = 20x. Ống thu của anten được đặt tại tiêu điểm của nó. Ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ là

Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình x236−y249=1. Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng

Một kiến trúc sư quan tâm đến việc thiết kế một mái vòm mỏng có hình dạng của hình Hyperbolic parabolid như Hình 1. Hỏi điểm thuộc Hyperbol nằm cao hơn đỉnh 6 m ở bên phải cách đỉnh bao xa (làm tròn tới hai chữ số thập phân)?

Hai tháp vô tuyến cách nhau 200 km được đặt dọc bờ biển với A nằm về phía Tây đối với B. Các tín hiệu vô tuyến được gửi đồng thời từ mỗi tháp tới một con tàu và tín hiệu ở B nhận được sớm hơn 500 micro giây trước tín hiệu ở A. Giả sử rằng các tín ...

Một vụ nổ được hai micro M₁ và M₂ cách nhau 2 dặm ghi lại (1 dặm bằng 5 280 feet). Micro M₁ nhận được âm thanh trước 4 giây so với micro M₂. Giả sử âm thanh di chuyển với tốc độ 1 100 feet/giây. Tập tất cả ...

Một con tàu đang trên hành trình đi song song với một bờ biển thẳng và cách bờ 80 km. Hai trạm truyền tin S₁ và S₂ nằm trên bờ biển, cách xa nhau 220 km. Bằng cách tính giờ các tín hiệu vô tuyến từ hai trạm, hoa tiêu của tàu xác ...

Điều hướng LORAN (điều hướng vô tuyến đường dài) cho máy bay và tàu thủy sử dụng các xung đồng bộ được truyền bởi các trạm phát đặt cách xa nhau. Các xung này di chuyển với tốc độ ánh sáng (186 000 dặm/giây). Sự chênh lệch về thời gian nhận được phản ...

Điều hướng LORAN (điều hướng vô tuyến đường dài) cho máy bay và tàu thủy sử dụng các xung đồng bộ được truyền bởi hai trạm phát đặt cách xa nhau. Các xung này di chuyển với tốc độ ánh sáng (186 000 dặm/giây). Sự chênh lệch về thời gian nhận được phản ...

Một gương hypebol (được sử dụng trong một số kính thiên văn) có tính chất là một tia sáng hướng vào tiêu điểm sẽ bị phản xạ sang tiêu điểm khác. Gương trong hình vẽ có phương trình x236−y264=1. Điểm nào trên gương sẽ nhận được tia sáng đi qua điểm ...

Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (hình vẽ). Phương trình cho mặt cắt của gương là x225−y216=1. Khoảng cách từ quang ...

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Chứng minh các công thức lượng giác sau

Giải phương trình: căn(x^2 + 3) = 2x^2 - x - 1 (Toán học - Lớp 10)

Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt (Toán học - Lớp 10)

Xác định D (Toán học - Lớp 10)

Giải phương trình căn(x^2 - 3x + 3) = x^2 - 5x - 1 (Toán học - Lớp 10)

Biện luận theo m vị trí tương đối của đường thẳng (d) và đường tròn (C) (Toán học - Lớp 10)

Tìm các giá trị của tham số m để hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau (Toán học - Lớp 10)

Xác định tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm chung (Toán học - Lớp 10)

Giải phương trình √(x - 3) = 9x^2 - 56x + 87 (Toán học - Lớp 10)

Tìm Min, Max của: B = cos 2x + √1 + 2sin2x (Toán học - Lớp 10)

Tính GTNN của biểu thức P (Toán học - Lớp 10)

Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 6, BC = 6, M là trung điểm BC. Tính |AD - AM| (Toán học - Lớp 10)

Xác định Parabol (P): y = ax² + bx + c (Toán học - Lớp 10)

Cho ΔABC có M là trung điểm AB, N thuộc cạnh BC thỏa \[ NB = 2NC, E \text{ là trung điểm } MN, F \text{ thuộc cạnh } AC \text{ sao cho } \overline{AF} = \frac{4}{7} \overline{AC}. \] (Toán học - Lớp 10)

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC (Toán học - Lớp 10)

Tam giác ABC có đỉnh A(-1;2), trực tâm H(3;0), trung điểm của BC là M(6;1). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là? (Toán học - Lớp 10)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có 3 đỉnh A(-1; 2), B(2; 0), C(-3; 1). Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC là? (Toán học - Lớp 10)

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x - 3y < 0 (Toán học - Lớp 10)

Chứng minh (Toán học - Lớp 10)

Cho các tập hợp sau: (Toán học - Lớp 10)

Xác định chỉ số a; b của hàm số bậc 2 của đồ thị (Toán học - Lớp 10)

Một anten gương đơn hình parabol có phương trình y² = 20x. Ống thu của anten được đặt tại tiêu điểm của nó. Ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ là

Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình x236−y249=1. Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng

Một kiến trúc sư quan tâm đến việc thiết kế một mái vòm mỏng có hình dạng của hình Hyperbolic parabolid như Hình 1. Hỏi điểm thuộc Hyperbol nằm cao hơn đỉnh 6 m ở bên phải cách đỉnh bao xa (làm tròn tới hai chữ số thập phân)?

Một vụ nổ được hai micro M₁ và M₂ cách nhau 2 dặm ghi lại (1 dặm bằng 5 280 feet). Micro M₁ nhận được âm thanh trước 4 giây so với micro M₂. Giả sử âm thanh di chuyển với tốc độ 1 100 feet/giây. Tập tất cả ...

Một con tàu đang trên hành trình đi song song với một bờ biển thẳng và cách bờ 80 km. Hai trạm truyền tin S₁ và S₂ nằm trên bờ biển, cách xa nhau 220 km. Bằng cách tính giờ các tín hiệu vô tuyến từ hai trạm, hoa tiêu của tàu xác ...

Chứng minh các công thức lượng giác sau

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời