a/ Xét tam giác AFC và tam giác AEB có:
                      góc A chung
                       góc AFC =  góc AEB = 90 độ
suy ra: tam giác AFC đồng dạng với tam giác AEB ( góc - góc ).
suy ra: AF/AE = AC/AB = FC/EB
suy ra: AF/AE = FC/EB
 suy ra: AF*EB = AE*FC

b/ Ta có: AF/AE = AC/AB
 suy ra: AB/AC = AE/AF
Xét tam giác ABC và tam giác AEF có:
             góc A chung
             AB/AC = AE/AF
suy ra: tam giác ABC đống dạng với tam giác AEF

c/ * Xét tam giác AHE và tam giác BHD có: 
                     góc AHE = góc BHD ( đối đỉnh )
                     góc AEH = góc BDH = 90 độ
suy ra: tam giác AHE đồng dạng với tam giác BHD
suy ra: AH/BH = AE/BD = HE/HD
suy ra: AH/BH = HE/HD
suy ra: AH*HD = BH*HE               (1)
* Xét tam giác AHF và tam giác CHD có:
                     góc AHF = góc CHD ( đối đỉnh )
                     góc AFH = góc CDH = 90 độ
suy ra: tam giác AHF đồng dạng với tam giác CHD
suy ra: AH/CH = HF/HD = AF/CD
suy ra: AH/CH = HF/HD
suy ra: AH*HD = CH*HF            (2)
Từ (1) và (2) suy ra: HA*HD = HB*HE = HC*HF ( điều phải chứng minh)

Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBF. b) Chứng minh: AH.HD=CH.HF. c) Chứng minh: tam giác BDF đồng dạng với tam giác ABC. d) Gọi K là giao điể DE và CF. Chứng minh: HF.CK=HK.CF.